Wahrscheinlichkeiten unter einer Bedingung?
Hi, kann mir wer bei 16 helfen? Und wie füll ich die skizzierte Tabelle aus?
Hier ein besseres Foto
Bitte deutliches Foto nur von der Aufgabe.
Hab noch ein hochgeladen
1 Antwort
Es gilt allgemein: P(A|B)=P(A und B)/P(B)
P(A und B) ist im Baumdiagramm der Pfad A->B (bzw. B->A, je nachdem wie das Diagramm aufgebaut ist), P(B) die Gesamtwahrscheinlichkeit von B, also die Summe aller Pfade, die B beinhalten. In der Vierfeldertafel ist P(A und B) die innere Zelle (A/B) und P(B) die Summenzelle der Zeile/Spalte B.
also:
P(B|D)=P(B und D)/P(D)=P(B und D)/[P(A und D)+P(B und D)=0,6*0,5/[(0,4*0,5)+(0,6*0,5)]=... (ich habe es jetzt so ausführlich notiert, weil das so aufgrund deines Baumdiagramms vielleicht erst einmal besser nachvollziehbar ist - es ist natürlich einfacher und weniger Schreibarbeit, die Pfadwahrscheinlichkeiten hinter den Pfaden ausgerechnet zu notieren und diese einzusetzen, statt die ganzen Astwahrscheinlichkeiten als Multiplikation hinzuschreiben!)
Bei deiner "Tabelle" (Vierfeldertafel) kommen innen wie schon geschrieben die Wahscheinlichkeiten der jeweiligen Pfade rein, also z. B. in Zelle (A/C) die Wahrscheinlichkeit 0,4*0,5=0,2. Außen stehen immer die Summen der inneren Werte, d. h. die Gesamtwahrscheinlichkeiten der hinteren Ereignisse (hier C und D) kann man meist nicht aus dem Baumdiagramm ablesen, sondern nur, wenn die bedingten Wahrscheinlichkeiten, also die Äste hin zu C und D unter allen Vorereignissen (wie hier) immer gleich sind. Stünde hinten z. B. von oben nach unten 0,4 - 0,6 - 0,6 - 0,4, dann kommst du nur an P(C) und P(D), indem du die jeweils zugehörigen Pfadwahrscheinlichkeiten addierst...