Wahrscheinlichkeiten beim Angeln (Mathematik)?
Angenommen, es gibt 20 Fische in einem Teich und 2 Fischer. Wenn beide Fischer mit der gleichen Wahrscheinlichkeit p einen Fisch fangen, teilen sich doch bei unendlich langer Zeit die 20 Fische gleichmäßig auf die beiden Fischer auf, oder? Und was passiert, wenn einer der Fischer mit p1=0,5 und der andere mit p2=0,75 fischt, wie teilt sich dann der Fischanteil auf?
3 Antworten
Zeitunabhängige Wahrscheinlichkeiten ergeben in diesem Zusammenhang wenig Sinn - es ist zu erwarten, dass für Zeit gegen unendlich die Wahrscheinlichkeit, wenigstens einen Fisch zu fangen, gegen 1 geht, sowie dass die Wahrscheinlichkeit, in einem gegebenen Zeitraum die Wahrscheinlichkeit, mehr als einen Fisch zu fangen, größer als 0 ist (die Zeitdauer für das Aus-dem-Wasser-Ziehen des Fisches und was sonst noch nach dem Fangereignis getan wird, wird vernachlässigt).
Wir können hier mit Fangwahrscheinlichkeiten nur etwas anfangen, wenn sie sich auf einen gegebenen Zeitabschnitt beziehen. Außerdem ist entscheidend, ob sie "wenigstens einen Fisch gefangen" oder "genau einen Fisch gefangen" bedeuten.
Was angemessen wäre, wäre die Verteilung der Zeitdauer zwischen zwei Fängen bzw. gleichbedeutend die Verteilung der Anzahl der Fänge innerhalb eines gegebenen Zeitraums. (Bemerkung: diese beiden Verteilungen hängen über eine ähnliche Transformation wie die (nichtperiodische) z-Transformation zusammen.)
Bei gleichen Verteilungen ist nur der Erwartungswert der Anzahl der jeweils gefangenen Fische gleich N/2 (wenn N die Anzahl der insgesamt vorhandenen Fische ist) und die Verteilung der Anzahl ist symmetrisch. Aber es gibt immer noch eine positive Wahrscheinlichkeit dafür, dass der eine Angler alle und der andere Angler keine Fische fängt.
Wie genau lautet die Aufgabenstellung?
Das Beispiel hinkt. Angeln ist keine einmalige Aktivität mit oder ohne Erfolg. Es geht hier um einen Zeitverlauf.
0,5 + 0,75 sind ja mehr als 1. Dann würden sie ja mehr Fische fischen, als im Teich sind
Was für ein blödsinn xD Bitte schreibe lieber nichts, wenn du schon keine Ahnung vom Thema hast..