vorzeichenwechsel Kriterium bei Wendepunkten?
Hallo kann mir jemand in Schritten erklären, wie ich das bei vorzeichenwechsel Kriterium bei Wendepunkten anwenden? Vielleicht an einem Beispiel? Ich weiß wie das Kriterium bei Extrempunkten funktioniert.
1 Antwort
einfaches Beispiel:
f(x)=x³
f'(x)=3x²
f''(x)=6x
Wendestelle: f''(x)=0 => x=0
nun schaust du wie das Vorzeichen bei der zweiten Ableitung links und rechts der Wendestelle ist, z.B. bei x=-0.1 und x=+0.1
links ist f'' negativ recht positiv, es gibt also einen Vorzeichenwechsel, die Krümmungsrichtung des Schaubilds von f ändert sich bei x=0
Gegenbeispiel:
f(x)=x⁴
f'(x)=4x³
f''(x)=12x²
f''(x)=0 => x=0
wegen dem x² ist f'' links und rechts der Wendestelle beide male positiv, es gibt also keinen Wendepunkt, die Krümmungsrichtung des Schaubilds von f ändert sich nicht. X⁴ ist durchgehend linksgekrümmt
statt dem Vorzeichenwechsel bei der zweiten Ableitung kannst du auch die dritte Ableitung berechnen. Die dritte Ableitung muss an der Wendestelle ungleich 0 sein, damit die Funktion f einen Wendepunkt hat