Vorgehen bei der Fourierreihe?
Hallo folgendes Beispiel:
Dabei soll zunächst nur c_1 ermittelt werden, was ich auch gemacht habe. Meine eigentlich Frage bezieht sich aber darauf wie man dies am besten/schnellsten händisch löst.
Ich habe zuerst die Klammer aufgelöst und anschließend die trigonometrischen Ausdrücke in die Exponentialform umgewandelt (z.B. cosx=(e^ix + e^-ix)/2 und so weiter,…). Man muss hier zwar sehr viele Klammern miteinander multiplizieren dafür aber keine besonderen Integrationsregeln anwenden.
Ist es hierbei schlau so vorzugehen, wie würdet ihr das Ganze sonst angehen?
2 Antworten
Es ist in jedem Fall eine Möglichkeit.
Man kann auch die (trigonometrische) Euler-Identität nutzen:
e^(i x) = cos(x) + i sin(x)
und die Sinus- und Cosinus-(Rück-)Transformationen durchzuführen (da f ungerade ist, reicht es, die Sinustransformierte durchzuführen - die Cosinustransformation liefert für ungerade Funktionen immer 0).
Du kannst auch den trigonometrischen Ausdruck umformen:
f(x) = r + s sin(t (x - u))
oder
f(x) = r + s cos(t (x-u))
und die Linearität der Transformation nutzen sowie y := x - u substituieren.
https://www.integralrechner.de/
Wenn du dein Integranden dort einsetzt, erhälst du auch andere Rechenwege.