Volumenausdehnung berechnen?
Wie berechnet man diese Aufgabe.
Ich habe meinen Lösungsansatz aufgeschrieben, dieser ist jedoch falsch.
4 Antworten
Naja deine Rechnung ist je erstmal richtig, aber der Ausdehnungskoeffizient von aluminium wäre ja nicht gegeben wenn das nicht relevant wäre. jedoch ist hier glaube ich tatsächlich auch entscheident welche form das Alufass hat.
Mir fällt aber gerade auf dass der Ausdehnungskoeffizient von aluminium um einiges höher ist als der von Alkohol könnte es natürlich sein, dass das Volumen des fasses mehr wächst als der inhalt und somit nichts überläuft.
Du berechnest nicht das neue Volumen, sondern die Volumenzunahme.
Nachher bei der Differenzbildung spielt das keine Rolle, von daher ist der Ansatz in dieser Form nicht falsch, er passt nur nicht zur Bezeichnung.
Da sich feste Gegenstände mit der Temperatur in alle Richtungen gleichmäßig ausdehnen, gilt die Ausdehnung auch für Hohlvolumina. (Man kann sich vorstellen, man steckt zwei Körper aus demselben Material mit derselben Temperatur ineinander, sodass zwischen ihnen keine Lücke und keine Andruckspannung ist. Das muss auch bei gleichmäßiger Erwärmung so bleiben, sonst würden massive Gegenstände (auch) beim gleichmäßigen, langsamen Erwärmen/Abkühlen zum Zerreißen (außen oder innen) neigen, was sie nicht tun.)
Eine Falle dieser Art Aufgabe liegt darin, dass üblicherweise Ausdehnungskoeffizienten für Festkörper für Längen, aber Ausdehnungskoeffizienten für Flüssigkeiten für Volumina angegeben werden.
Da Volumina dreidimensional und Längen eindimensional sind, ergibt sich der Ausdehnungsfaktor für das Volumen eines Festkörpers aus dem Ausdehnungsfaktor für die Länge eines Festkörpers durch Potenzieren mit 3. Da der Koeffizient sehr klein gegenüber 1 ist und das Quadrat des Koeffizienten normalerweise unterhalb der Messgenauigkeit des Koeffizienten liegt, reicht es, den Koeffizienten mit 3 zu multiplizieren.
Bei Längenausdehnungskoeff. wird im allgemeinen das Formelzeichen alpha und bei Volumenausdehnungskoeff. das Formelzeichen gamma verwendet. Insofern ist die Zuordnung klar.
Für Physiker ist es nicht unbedingt klar, und für Mathematiker sowieso nicht, solange es nicht ausdrücklich dabeisteht.
Du musst natürlich den Ausdehnungskoeffizienten für Alu nehmen!
Lösungsvorschlag:
Nein, der Ausdehnungskoeffizient von Alu ist kleiner mit 10^(-5)!