Verkettung Relation?
Hallo,
Ich habe also die folgenden zwei Relationen:
R = { (a, b) ∈ N × N | a = b + 4 }
S = { (a, b) ∈ N × N | a + b ist durch 5 teilbar }.
Und ich versuche, die Relationen R^-1, R ◦ S und R^-1 ◦ R zu erhalten.
Für R^-1 habe ich:
R^-1 = { (b, a) ∈ N × N | b = a - 4 }
Aber ich bin mir nicht sicher, wie man R ◦ S erhält.
Vielen Dank im Voraus
1 Antwort
R ∘ S = { (a, c) ∈ ℕ × ℕ | ∃b ∈ ℕ: a = b + 4 ∧ (∃k ∈ ℤ: b + c = 5k)}
Für jedes a ∈ ℕ ist die Bedingung a = b + 4 genau dann erfüllt, wenn b = a - 4 und a muss mindestens 5 sein, damit a - 5 ∈ ℕ. Für die zweite Bedingung gilt dann: a - 4 + c muss durch 5 teilbar sein. Ohne Beachtung des Definitionsbereiches gilt: a - 4 + c = 0 genau dann wenn c = 4 - a. Zu den 4 - a kann man beliebige Vielfache von 5 addieren und die Summe ist durch 5 teilbar. Voraussetzung ist, dass man innerhalb ℕ bleibt.
a muss mindestens 5 sein, und die Summe muss 4 mod 5 sein.
(5, 4), (5, 9), (5, 14), ... (6, 3), (6, 8), ..., (7, 2), ..., (8, 1), ... (9, 5), ...
P.S: Warum gibt es hier neuerdings so viele JacksonDaniels bzw. DanielJacksons?