Verhalten bei lim x--> +/- unendlich?
Die Funktion lautet f(x)= 6*e^x - 3*e^2x
Wie verhält sich die Funktion bei - unendlich und warum?
3 Antworten
Ich vermute, dass 6e^x - 3e^(2x) gemeint ist.
Ausklammern von 3e^x ergibt
3e^x * (2 - e^x)
Für x gegen -unendlich geht 3e^x gegen 0 und (2 - e^x) gegen 2, das Produkt also gegen 0.
For x gegen +unendlich wird die 2 gegen e^x vernachlässigbar und es bleibt -3e^(2x) übrig, was gegen -unendlich geht.
Es gelten folgende Grenzwerte:
Ich gehe mal davon aus, dass hinten e^(2x) steht. Wird das x negativ, steht da quasi f(x)=6/e^|x| - 3/e^(2|x|). Wird das x immer kleiner (bzw. der Betrag immer größer), dann werden die Potenzen im Nenner immer größer, d. h. die Brüche laufen beiden gegen Null, d. h. lim x->minus-unendlich ist Null (für x->plus-unendlich ist er minus-unendlich).