Verhalten bei lim x--> +/- unendlich?

Die Funktion lautet f(x)= 6*e^x - 3*e^2x

Wie verhält sich die Funktion bei - unendlich und warum?

Answer 1

[tunik123]

Ich vermute, dass 6e^x - 3e^(2x) gemeint ist.

Ausklammern von 3e^x ergibt

3e^x * (2 - e^x)

Für x gegen -unendlich geht 3e^x gegen 0 und (2 - e^x) gegen 2, das Produkt also gegen 0.

For x gegen +unendlich wird die 2 gegen e^x vernachlässigbar und es bleibt -3e^(2x) übrig, was gegen -unendlich geht.

Answer 2

[TheBett]

Es gelten folgende Grenzwerte:

$\lim_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=0$ $\lim_{x\rightarrow\infty}f\left(x\right)=-\infty$

Answer 3

[Rhenane]

Ich gehe mal davon aus, dass hinten e^(2x) steht. Wird das x negativ, steht da quasi f(x)=6/e^|x| - 3/e^(2|x|). Wird das x immer kleiner (bzw. der Betrag immer größer), dann werden die Potenzen im Nenner immer größer, d. h. die Brüche laufen beiden gegen Null, d. h. lim x->minus-unendlich ist Null (für x->plus-unendlich ist er minus-unendlich).