Vergrößern, verkleinern und ähnlichkeit (mathe)?
Kann mir jemand dieses Thema erklären?
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Kann mir jemand dieses Thema erklären?
... das, was Du hinzugefügt hast, ist eine Definition (von "Ähnlichkeit"). Es liegt in der Natur der Sache, dass man eine mathematische Definition nicht groß erklären kann, sondern lernen muss (und zwar auswendig).
Man kann höchstens plausibel machen, dass so eine Definition sinnvoll ist, um Figuren (wie es in der Definition genannt wird) zu gruppieren/zu klassifizieren / einzuteilen oder zu vergleichen.
Beispiel: Die beiden Dreiecke in der Skizze unten (rot und blau) würde man schon umgangssprachlich als "ähnlich" bezeichne. Mathematisch:
- Alle Winkel sind gleich
- Alle Seiten verhalten sich wie 6/4 = 3/2 = 1,5 (was dem Streckfaktor k in der Definition entspricht)
Den ersten Absatz mal umformuliert:
Zwei Figuren (Bild & Original) sind ähnlich, wenn man durch Vergrößern oder Verkleinern des Bildes eine Figur erhält, die identisch ist zum Original. Die Änderung aller Seitenlängen des Bildes muss mit dem selben Faktor geschehen.
Gegenbeispiel:
Ein Dreieck und ein Quadrat (mit beliebigen Seitenlängen) sind einander nicht ähnlich, denn egal wie groß oder klein du das Quadrat machst, es wir nie ein Dreieck ergeben.
Ein Quadrat (a=b) ließe sich in ein Rechteck (a ≠ b) überführen, wenn man beide Seitenlängen unterschiedlich stark verändert. Das ist aber bei der Ähnlichkeit nicht erlaubt (siehe oben). Also ist ein Rechteck grundsätzlich nicht ähnlich zu einem Quadrat, außer es gilt für das Rechteck die Bedingung der Seitenlängen a=b.