Vektorrechnung?
Kann mir jemand erklären wie man die Länge eines Vektors, wie die Aufgabe es vorschreibt, bestimmen kann?
1 Antwort
Die Länge eines Vektors (x,y,z) beträgt sqrt (x² + y² + z²). Soll die Länge auf einen bestimmten Wert geändert werden, werden die x,y,z mit einem konstanten Faktor beaufschlagt. Das ändert nichts an der Richtung des Vektors.
Zum Vorgehen in der Aufgabe:
Es wird ein Vektor gesucht, der senkrecht auf a und b steht. Das macht man mit dem Kreuzprodukt a x b.
Dann ermittelt man die Länge des Vektors. Die Länge beträgt 5 * (sqrt(2) + 1)
Weil man die Länge 5 haben will, muss man die x,y,z durch (sqrt(2) + 1) teilen, dann ergibt sich die Länge 5 .
Die Länge 5 verschwindet nicht, denn sqrt(4² + 3² + 0²) = sqrt(25) = 5
beim Betrag kommt ja 5 • (Wurzel 2 +1) und eine zeile darunter steht dann als Teil vom Einheitsvektor nur noch die Klammer, was passiert in diesem Schritt mit der 5?
Angenommen ein Vektor v = (x,y,z) hat die Länge 5 * a, dann muss man alle (x,y,z) durch a dividieren, dann ergibt sich die Länge 5:
Demnach lautet v' = 1/a*(x,y,z)
Beweis:
Länge(v') = sqrt((x/a)² + (y/a)² + (z/a)² ) =
sqrt(1/a² * (x² + y² + z² )) =
1/a * sqrt(x² + y² + z² ) =
1/a * (5 * a) = 5
Danke!
könntest du mir nochmal erklären, warum bei der Länge diese 5 steht und dann beim Einhektsvektor die 5 weg ist.
also ich verstehe nicht wie man hier Schritt für Schritt vorgeht um eben diese Länge 5 zu erhalten.
Aber wohin verschwindet die 5 beim bilden vom Einheitsvektor?