Vektorraum erfüllt?

Folgende Frage:

Die Menge Rn aller n-Tupel reeller Zahlen mit den für n-Tupel üblichen Verknüpfungen + und · ist ein Vektorraum.

Wie sieht es aus, wenn die skalare Multiplikation durch

λ*a⃗  = (0,0,....,0); λ € R, a⃗ € R^n

definiert wird.

Welche der Eigenschaften eines Vektorraumes sind erfüllt, welche werden verletzt?

Meine Idee: Dadurch, dass λ nicht eingeschränkt ist, muss a⃗ ja immer der Nullvektor sein, das heißt es entsteht ein Nullvektorraum?

Und in einem solchen Nullvektorraum sind alle Axiome des Vektorraumes erfüllt.

Kann das sein? Oder mache ich es mir zu einfach.

LG

Answer 1

[DerRoll]

Dadurch, dass  λ nicht eingeschränkt ist, muss a⃗ ja immer der Nullvektor sein,

Du kannst lambda noch so sehr einschränken, es kommt dennoch immer der Nullvektor heraus. Der erste Teilsatz macht also keinen Sinn.

Kann das sein?

Ja

Oder mache ich es mir zu einfach.

Nur dann wenn du den Nachweis auf Anfrage nicht führen kannst.

Comments

[meistereder101]

Das mit lambda habe ich so gemeint, dass wenn es hieße lambda=0, dann ist der Vektor halt nicht zwingend der nullvektor sondern irgendein beliebiger