Vektor, Matrix, Hypermatrix und Tensoren?
Es heißt ja, dass Tensoren die "Verallgemeinerung von Vektoren" sind.
Wir hatten auch, dass sich ein Tensor 2. Stufe als Matrix darstellen lässt und z. B. das Levi - Civita - Epsilon als Tensor 3. Stufe, was sich ja aber im Endeffekt auch als Hypermatrix verstehen lässt.
Was mir jetzt nicht so richtig klar geworden ist, ist:
- In Welchem Sinne hat jetzt ein Tensor "mehrere Richtungen"? Kann man sich das z. B. für einen Tensor 2. Stufe wie einen Eigenvektor der dazugehörigen Matrix verstehen?
- Kann man Tensoren nur als Vektor/Matrix/Hypermatrix darstellen, oder sind Vektoren/Matrizen/Hypermatrizen tatsächlich Tensoren 1./2./n. Stufe?
1 Antwort
Ein Tensor erster Stufe ist nicht das selbe wie ein Vektor.
Auch eine 3x3 Matrix ist nicht automatisch ein Tensor 2. Stufe. das Wesentliche bei tensoren ist ihr Verhalten gegenüber Koordinatentransformationen.
Vereinfacht gesagt:
Ein Tensor erster Stufe hat Vektoreigenschaften, aber nicht jeder Vektor ist automatisch ein Tensor.
Das Magnetfeld B wird oft "schlampig" als Vektor bezeichnet, ist aber kein Tensor und daher kein Vektor im Sinne eines Tensors erster Stufe, da es sich nicht entsprechend transformiert.