Unterschied Hyperbel und Exponentielles Wachstum ( Graph )
Hallöchen, mir ist heute aufgefallen, dass die Darstellung von einem exponentiellem Wachstum so aussieht wie eine Hyperbel, aber (glaube ich mal) keine ist. Meine Frage ist jetzt:
Wie kann man so etwas unterscheiden? Gibt es überhaupt Unterschiede?
Beispiel: f(x)= 20/x ... Woher weiß ich jetzt ob das eine Hyperbel ist oder nicht?
Bitte im 10.-Klässler Niveau :D
Dankeschön schon mal im Voraus ^-^
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Eine exponentielle Funktion berührt niemals die x-Achse, dass heißt der Wert wird niemals =0 z.B: 10-5-2,5-1-0,3-0,08-0,0034 u.s.w. Eine Hyperbel ist eine Funktion 2-Grades, dass eher ründlich erschein, wobei man das auch nicht sagen kann, aber hoffe habe ein bisschen geholfen :-)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Hallo !
Exponentielles Wachstum -->
f(x) = p _ 1 * e ^ ( p _ 2 * x)
p _ 1 und p _ 2 stehen als Platzhalter für Zahlen
Hyberbel -->
x = y ^ (-n)
Die beiden Funktionstypen mögen optisch ähnlich aussehen, aber sie sind nicht identisch.
Wenn du wissen willst welche Funktion zu einer gegebenen Anzahl von Wertepaaren x und y am besten passt im Sinne von Minimierung der Residuenquadrate in einem bestimmten x-Achsenabschnitt, dann brauchst du die Ausgleichsrechnung bzw. Curve-Fitting aber das übersteig das Zehntklässler-Niveau.
Mit bloßem Auge kann man sich sehr leicht täuschen lassen, welcher Funktionsansatz am besten passt.
LG Spielkamerad
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Bujin/1444745038_nmmslarge.jpg?v=1444745038000)
Eine Hyperbel gehört zu den geometrischen Formen wie zB. ein Kreis und eine Ellipse.
x² + y² = r (Kreisformel)
x²/a + y²/b = r (Ellipsenformel)
x² - y² = r (Hyperbelformel)
wobei a, b und r reelle Zahlen sind.
Ein Kreis sieht zB. auch aus wie eine exponentielle Funktion wenn man "nah ranzoomt".
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Bujin/1444745038_nmmslarge.jpg?v=1444745038000)
f(x) = e^x - 4 berührt die x-Achse und ist eine exponentielle Funktion.