Umkehrung Satz des Phythagoras anwenden? Ansätze?
Hallo zusammen.
Ich knobele seit über 4 Tagen an folgender Aufgabe:
Auf einem Grundstück wurden 4 Pfähle (A,B,C,D) aufgestellt, um die Ecken abzustecken. Das Haus soll einen rechteckigen Grundriss mit den Längen 16m und 12m haben. Die Pfähle haben folgende Abstände: A (unten links) bis C (oben rechts) = 20 m. B (unten rechts) bis D (oben links) = 20,5 m. D bis C = Nicht angegeben. Welcher der Winkel bei A bzw. B ist rechtwinklig, welcher nicht? Welcher Pfahl steht falsch?
Mein Ansatz: Umkehrung des Satz des Pythagoras anwenden: Wenn c^2 = a^2+b^2 gilt, dann hat Winkel gamma 90°
Ich verstehe nicht, was ich da machen soll! Würde mir jemand einen Ansatz geben? (Keine komplette Lösung)
Herzlichst, Kassia
3 Antworten
Vielleicht hilft Dir die Zeichnung:
Mach' 'ne Zeichnung. Die angegebenen Linien dürften Diagonalen sein.
Dann handelt es sich um ein rechteckiges Grundstück: wo sind in einem Rechteck rechte Winkel? - Male die ein! Alle!
Findst du weitere Aussagen, mit denen sich die Grundstückgröße bestimmen lässt? - Sowas wie Seitenlänge ... wenn ja: einmalen.
Nächstes Bild: Male ein rechtwinkliges Dreieck mit a, b c und den Quadraten dazu (a², ..). - Klar: die Punkt A, B, C des Dreiecks haben mit den Punkten A, B, C, D des Rechtecks überhaupt und gar nix zu tun! - Wo steckt der rechte Winkel des Dreiecks? - Schiebe das Dreieck in Gedanken auf das Rechteck - wo muss der rechte Winkel hin? Und wohin die Seitenlinen? Wo stecket (bzw. stecken) die Diagonalen des Grundstückes am Dreieck? - Hier kommt es auf das Prinzip an; wie Punkte, Seiten etc. benamst sind ist völlig nebensächlich! - Und den (die) rechte(n) Grundstückswinkel brauchst du nur, um zu wissen, wie ein Dreieck läge.
Noch mal: welche Linie des Grundstücks entspricht beim Dreieck einer Seite a, einer Seite b (w. a² + b²) und der Seite c (wg. c²).
Übrigens muss 1 der Pfähle falsch stecken: die Diagonalen in einem Rechteck sind genau gleich und unterscheiden sich nicht mal um 1/2 mm, geschweige denn Meter ..
Danke für deine Antwort. Ich habe sämtliche Schritte befolgt. Leider half mir das nur wenig weiter. Da ich, auch bei den Rechnungen, nach der Umkehrung des Satzes des Pythagoras, keine rechten Winkel ausmachen konnte. Mir ist bewusst, das A oder B einen rechten Winkel haben muss.
Bei einem Rechteck mit den Seitenlängen 16 und 12 muss die Diagonale folgende Länge haben: Wurzel(16^2 + 12^2) = 20
Die Diagonale AC ist somit korrekt, d.h. die Pfähle A, B, C stehen richtig.
Ich weiß nicht genau, was du meinst. In einem Rechteck haben alle 4 Winkel jeweils 90 Grad.
Du musst doch theoretisch aus dem Rechteck ein Dreieck machen um den satz anwenden zu können.
Und wen Laut Krusty die Pfähle A, B, und C richtig sind müsste der rechtewinkel bei B
sein da du ja eine Diagonale von A nach C gezogen hast ^^ hoffe das stimmt so bin ein bissel eingerostet
Ja, das ist mir klar. Ich weiß leider auch nicht genau, wie das gemeint ist. Die Diagonale B bis D ist nur 0,5 m länger als Diagonale A bis C. Hat das Auswirkungen auf die Winkel? Vielleicht könnte man das mit der Umkehrung des Satz des Pythagoras irgendwie berechnen?
Ja, die Grafik ist auch in 4 Dreiecke unterteilt. Leider weiß ich nicht genau wie du zu der Erkentnis kommst, B hätte einen rechten Winkel. Würdest du es mir nocheinmal erklären?
Da die Diagonale AC den laut Pythagoras berechneten Wert hat, beträgt der Winkel in der Ecke B logischerweise 90 Grad.
Ich danke dir vielmals. Das würde also bedeuten das Pfahl D falsch steht, richtig? Und wie finde ich heraus welcher Winkel von A oder B 90° hat?