umfang kreis ?
muss man alle halbkreise einzeln berechnen beim umfang und dann addieren oder nur von dem großen bei aufgabe c)? bitte um lösungsweg
3 Antworten
Hallo,
muss man alle halbkreise einzeln berechnen beim umfang und dann addieren
Ja, genau so, du musst mit allen Kreisen rechnen und ihren Umfang zusammenaddieren.
Die Formel für den Umfang eines Kreises ist Umfang=2π•r, wobei r der Radius ist.
Sei U der Umfang der ganzen Figur, U₁ der Umfang des grossen Kreises, U₂ der Umfang der kleinen Kreise.
Dann ist U = (1/2)•U₁ + 2•(1/2)•U₂ = (1/2)•U₁+U₂
(2•1/2=1 !)
(Umfang des halben Kreises mit grossem Radius plus zwei mal den Umfang der zwei halben Kreise mit kleinem Radius)
Der Radius des grossen Kreises ist 4cm, der des kleinen 2cm.
Also gilt
U = (1/2)•2π•4 + 2π•2 = 4π+4π = 8π (cm).
Du könntest auch so rechnen:
U = (1/2)•2π•(4cm + 2cm + 2cm) = π•8cm = 8π (cm)
(1/2 für die halben Kreise, 2π für die Formel des Umfangs eines Kreises, und 4cm + 2cm + 2cm) die Radien der Kreise.
Für die Fläche gehst du folgendermassen vor:
Du gehst von der halben Fläche des grossen Kreises aus und ziehst zweimal die halbe Fläche der kleinen Kreise ab, also kann man insgesamt die ganze Fläche eines kleinen Kreises abziehen (weil 2 halbe Flächen des kleinen Kreises = 1 ganze Fläche des kleinen Kreises ist).
Die Fläche eines Kreises ist F = π•r².
Die halbe Fläche des grossen Kreises ist also
(1/2)•π•4² = (1/2)•π•16 = 8π (cm²)
Davon abziehen die Fläche eines kleinen Kreises,
also π•2² = 4π (cm²)
D.h. blaue Fläche = 8π cm² - 4π cm² = 4π cm²
Das Ausmultiplizieren der Zahlen mit π überlasse ich dir.
Gruss
Umfang vom großen + Umfang von den 2 kleinen
Der Arbeitsauftrag wird ja nicht vollständig angezeigt. Wie lautet der?