Umdrehungen pro Minute?
Bei einer Aufgabe weiß man, dass der Hubschrauber Ingenuity auf der Erde bei ca. 500 Rotorumdrehungen pro Minute abhebt, wobei die Atmosphäre in Bodennähe eine Dichte von 1,2 kg m-3 besitzt. Der Durchmesser von den beiden Rotoren des Fluggerätes beträgt 1,2 m und die Masse 1,8 kg.
Hingegen, die Dichte der Atmosphäre auf dem Mars beträgt nur 0,020 kg m-3.
Bei der Aufgabe geht es darum, dass man abschätzen soll, mit wie vielen Umdrehungen pro Minute sich die Rotoren von dem Hubschrauber Ingenuity auf dem Mars mindestens drehen müüssten, damit der abheben kann.
Nach Recherche komme ich auf die Zahl 2500, aber wie soll man sowas abschätzen können mit Hilfe einer Berechnung (wenn man diese Daten berücksichtigt) ?
3 Antworten
Nimm' den Ansatz von willi55, aber bedenke zusätzlich: Die Kraft der Luftschraube steigt nicht linear, sondern mit dem Quadrat der Geschwindigkeit.
Wenn Du also die 22-fache Kraft brauchst, bekommst Du die mit der Wurzel-aus-22-fachen Drehzahl. Mal abgesehen davon, dass die Luftschraube eine optimale Drehzahl hat, und der Wirkungsgrad abnimmt, wenn man deutlich davon abweicht
Warum das Quadrat? Bei doppelter Drehzahl werden pro Sekunde doppelt so viele Gasmoleküle nach unten beschleunigt, das verdoppelt den Impuls. Die Teilchen werden aber auch auf doppelte Geschwindigkeit beschleunigt, das verdoppelt den Impuls nochmal..
Da es um eine Abschätzung geht, kannst du das Verhältnis der Gas-Dichten nehmen und es auf die Drehzahlen übertragen. Die Masse des Hubschraubers ist auf der Erde und dem Mars gleich aber die Gewichtskraft auf dem Mars ist kleiner. Daher ist die Drehzahl um den Faktor der geringeren Gewichtskraft zu korrigieren.
Der Rotor muss ja die Gasbestandteile nach unten beschleunigen, was ihm eine Beschleunigung nach oben einbringt.
Die Gravitation auf dem Mars beträgt nur 38 % der Erdgravitation, die Dichte der Atmosphäre nur 1,2% der Erdatmosphäre. Hieraus ergäbe sich eine 16-fache Drehzahl, nun sind die Jungs und Mädels von Jet Propulsion Laboratory ja nicht blöd und haben 2 gegenläufige Rotor-Systeme konstruiert und reduzierten damit die nötigen Umdrehungen auf 2.400 - 2.700 pro Minute (s. auch TomRichter). Erweiterung von Willi55.
Nicht ganz ohne Eigenlob nannten sie das Vehikel Ingenuity (Einfallsreichtum). ;o)
Vielen Dank für deine Antwort. Wenn ich das berechnen würde, bekomme ich aber dann 500 * (1.2 / 0.02) / (9.81 / 3.69) = 11284 Umdrehungen pro Minute. Allerdings ist dieser Wert zu hoch (auf dem Mars beträgt die Drehzahl bei 2500 U/min ca., was wäre dein Vorschlag dabei um auf eine sinnvolle Lösung zu kommen?