Textaufgabe in Mathe?
Hey Leute, ich bin eine echt große Niete in Mathe und versteh ehrlich gesagt NICHTS.
könnten ihr mir vielleicht die Textaufgabe schrittweise erklären (ihr müsst mir die Lösung nicht sagen wenn ihr nicht wollt)
Danke schonmal im Voraus
3 Antworten
Das ist eine einfache Kurvendiskussion.
1) A(t)=-0,01*t³+0,1*t²+1*t+1,5
2) A´(t)=m==-0,03*t²+0,2*t+1
3) A´´(t)=-0,06*t+0,2
a) einfach nur die t-Werte einsetzen
A(0)=0+0+0+1,5=1,5 cm² bei t=0
A(3)=...
A(8)=....
b) durchschnittliche Wachstumsrate ergibt sich aus dem
Differenzenquotient m=(y2-y1)/(x2-x1) mit x2>x1
Das ist die Sekantensteigung durch 2 Punkte P1(x1/y1) und P2(x2/y2)
eine Sekante ist eine Gerade,die durch 2 Punkte geht
1.ter Punkt P1(0/A(0) t1=0 Std A1(0)=....=
2.ter Punkt P2(4/A(4)) t2=4 Std A2(4)=....
ergibt m=[A(4)-A1(0)]/(4 Std-0 Std)=....
c)
Wachstumsgeschwindigkeits-Zeit-Funktion → A´(t)=-0,03*t²+0,2*t+1
A´(6,5)=-0,03*6,5²+0,2*6,5+1=1,0325 cm²/Std (Quadratzentimeter pro Stunde Wachstumsgeschwindigkeit)
d) beide Graphen untereinander zeichnen
Bedingung Maximum f´(x)=0 und f´´(x)<0
Bedingung Minimum f´(x)=0 und f´´(x)>0
Bedingung Wendepunkt f´´(x)=0 und f´´´(x)≠0
Hinweis:Der Wendepunkt f´´(xw)=0 ist ein Extrema der Wachstumsgeschwindigkeit
f´(x)=A´(t)=...
Extrema Maximum/Minimum wenn f´(x)=m=A´(t)=0 also die Nullstellen
e) Steigung am Graphen A(t)=... ist die 1.te Ableitung f´(x)=m=...
an der Stelle t=0 → A´(0)=-0,03*0²+0,2*0+1=1
also A´(t)=1=-0,03*t²+0,2*t+1
0=-0,03*t²+0,2*t+1-1
0=-0,03*t²+0,2*t dividiert durch -0,03
0=t²-6 2/3*t hat die gemischtquadratische Form mit q=0 → 0=x²+p*x Nullstellen
x1=0 und x2=-p
t2=-(6 2/3)=6 2/3 Std in A´(6 2/3)=m=-0,03*(6 2/3)²+0,2*6 2/3+1=1 stimmt
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Du hast eine Flächenfunktion gegeben, das A steht für Fläche:
A(t) = -0,01t³ + 0,1t² + t + 1,5
a) Du sollst nun ermitteln, wie groß die Fläche am Anfang war, nach drei Stunden und nach 8 Stunden. Das t in der Gleichung steht für Stunden, also für t=0, t=3 und t=8 einsetzen. Für t=0 muss man nicht lange überlegen. 0*irgendwas ist immer 0, bleibt also nur die +1,5 hinten stehen. Ergo wird
A(0) = 1,5 cm²
sein.
b) Für t=4 einsetzen. Die mittlere Wachstumsgeschwindigkeit pro Stunde. Also den Wert von t=4 mit dem Wert von t=0 abziehen ergibt das Wachstum in den 4 Stunden. Das also durch 4 teilen ergibt das durchschnittliche Wachstum. Mathematisch ausgedrückt:
c) Siehe Antwort von fjf100
d) Einfach Ableitung der ersten Funktion ziehen.
A = -0,01t³ + 0,1t² + t + 1,5
A' = -0,03t² + 0,2t + 1
Und jetzt die Graphen miteinander betrachten und die Frage beantworten. Wofür leitet man denn ab? Welchen Zweck erfüllt das?
e) Das ist jetzt einfach: Auf die Grafik gucken und beantworten.
Ohne Gewähr:
Bei a) einfach die genannten Zahlen für t einsetzen und ausrechnen, Anfang: t=0
Bei b) im Prinzip ganz normal die Durchschnittsgeschwindigkeit ausrechnen, nur dass das hier nicht Strecke (m/s od. km/h) ist sondern Fläche pro Stunde
Bei c) denke ich dass A' (6,5) berechnet werden muss und dann verlässt mich das lang zurückliegende Schulwissen