Hallo,
wäre nett wenn mir jemand ein Beispiel hierfür geben könnte ich komm einfach nicht weiter. 😭
Sei f : ℝ → ℝ eine Funktion, die jeden Wert y ∈ ℝ genau zweimal annimmt. Zeigen Sie, dass f nicht stetig ist.
Hinweis: führen Sie die Annahme, f sei stetig, zu einem Widerspruch. Starten Sie dazu mit einem beliebigen y ∈ ℝ, wählen Sie zwei Punkte a < b mit f(a) = y = f(b). Betrachten Sie die beiden Fälle f((a+b)/2 ) > y oder f((a+b)/2) < y. Zeigen Sie für den ersten Fall, dass f(x) < y für alle x < a und alle x > b (Zwischenwertsatz), und folgern Sie daraus, dass f auf ganz ℝ nach oben beschränkt ist. Warum ist das ein Widerspruch?
