Teilbarkeit beweisen?

Servus,

ich habe folgende Aufgabe.

zz: c|a und c|a+b => c|b

Ich habe erstmal für die einzelnen Terme die Teilbarkeitsdefinition eingesetzt.

c|a => es existiert ein k Element von Z : ck = a

c| a+b => es existiert ein q Element von Z: cq = a+b

c|b => es existiert ein v Element von z: cv = b

Wie komme ich jetzt weiter?

Answer 1

[jeanyfan]

Du sagst einfach:

$\frac{\left(a+b\right)}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=n$ wobei n eine natürliche Zahl ist.

Außerdem ist

$\frac{a}{c}=m$ für eine natürliche Zahl m.

Das heißt du hast oben

$m+\frac{b}{c}=n$ wobei m und n natürliche Zahlen sind.

Also muss b/c auch eine natürliche Zahl sein, sonst kommst du durch Addition nicht von einer natürlichen Zahl wieder auf eine natürliche Zahl.

Und wenn b/c eben ne natürliche Zahl ist, heißt das, dass c auch b teilt.