Tangentensteigung bei einer Polynomfunktion?
Ich habe die Funktionsgleichung f(x)=x^3+3×x^2-1 und den Punkt (-1/1) gegeben . Meine Frage wäre jetzt , wie ich die Tangentensteigung ausrechne.Wir haben das nie in der Schule besprochen und die Funktion habe ich mir selbst ausgerechnet , und ich wäre dankbar , wenn es mir jemand erklären könnte .
MfG
4 Antworten
und die Funktion habe ich mir selbst ausgerechnet
Bist du dir dann sicher, dass die Funktion stimmt?
Ist das eine Aufgabe die du dir komplett selbst ausgedacht hast (und daher vielleicht mit deinem derzeitigen Kenntnisstand nicht oder nur schwer lösbar ist)?
Oder ist das Teil einer Aufgabe, die dir gegeben wurde, die du lösen sollst? (Dann wäre es evtl. hilfreich, wenn du uns möglichst wortwörtlich die Aufgabenstellung nennst.)
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Man könnte die Tangenten Steigung mit Hilfe von Differentialrechnung berechnen. Aber davon hast du anscheinend noch nichts in der Schule gehört, was ich anhand eines Kommentars zu einer anderen Antwort sehe.
Wenn es eine quadratische Funktion wäre, könnte man evtl. auch berechnen, wann die Diskriminante einer entsprechenden quadratischen Gleichung gleich 0 wird. Aber f ist im konkreten Fall keine quadratische Funktion, sondern eine Polynomfunktion 3-ten Grades.
Hast du die genaue Aufgabenstellung (möglichst wortwörtlich, vielleicht als Bild abfotografiert oder so)?
Also du hattest 3 Punkte gegeben? (Welche?) Und du solltest dann selbst eine Funktion finden, die durch diese 3 Punkte verläuft? Wenn diese Funktion eine Polynomfunktion möglichst kleinen Grades sein soll, so kann man auch eine quadratische Funktion finden, die durch 3 vorgegebene Punkte verläuft. Aber vielleicht verstehe ich dich auch einfach gerade falsch.
aber kann man also jedes mal wenn zb. -3/-1 ein anderer Punkt wäre , die Ableitungsregel nutzen und einfach einsetzen?
Ja. Die erste Ableitung eine Funktion liefert für jede Stelle die man einsetzt die jeweilige Tangentensteigung an der entsprechenden Stelle. Und wenn man die Funktionsgleichung der Funktion kennt, kann man mit Hilfe von entsprechenden Ableitungsregeln die Gleichung der ersten Ableitung berechnen.
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das habe ich nur für mich gemacht und selber die Punkte abgelesen
Naja. Wenn man etwas für sich selbst macht, kann es durchaus passieren, dass man auf Probleme trifft, die man mit seinem derzeitigen Kenntnisstand nicht so einfach lösen kann. Da sollte man sich dann nicht wundern.
Wenn du etwas von Ablesen schreibst, würde ich vermuten, dass du einen Graphen der Funktion gezeichnet vor dir hast. Dann könntest du doch auch versuchen graphisch die entsprechende Tangente einzuzeichnen, und dann über ein entsprechendes Steigungsdreick die Steigung der Tangente ablesen.
Für die exakte Berechnung der Tangentensteigung in P (-1│1) benötigst Du Kenntnisse über die Differentialrechnung.
Du kannst aber die Steigung einer Sekante berechnen im Umfeld von P (-1│1). Damit hast Du näherungsweise die Steigung der Tangente.
Beispiel: P (-1│1) , Q (-1,01│1,029999)
Steigung Sekante m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (1,029999 - 1) / (-1,01 - (-1)) = -2,9999
Der exakte Wert für die Steigung der Tangente in P beträgt -3.
Vielen Dank , die Aufgabe war gegeben: berechne die Tangentensteigung m und es waren 3 Punkte gegeben , die verlief aber nur durch -1/1 ...Die Funktion habe ich einfach Ais den 3 Punkten errechnet , sie müsste richtig sein , da der Graph genau gleich aussieht.
Für die Tangentengleichung bildest du die 1.Ableitung und nimmst das Ergebnis daraus für die. Steigung
II) x hast du gegeben wodurch du in die allgemeine Graden Gleichung einsetzen kannst
III) y Achse Abschnitt n oder b berechnen und die Gradengleichung aufschreiben
f'(x) =3x^2+6x
mx+n =y
m=f'(-1)
3*(-1)^2=-3. - 3+-6=-9
6*-1=-6
m=-9
-9*-1+n=1
9+n=1|-9
n=-8
t(x) =-9x-8
Die Sekante berechnest du mit der gleichen Gleichung aber m =deltay/Delta x
Wisst ihr was eine Ableitung/ Differential ist?
Mit Differentialrechnung...
f(x) = x³ + 3x² - 1
Erst einmal kann man überprüfen, ob (-1 | 1) auf dem Graphen der Funktion f liegt. Denn sonst wird es ein wenig komplizierter mit der Rechnung.
f(-1) = (-1)³ + 3 ⋅ (-1)² - 1 = -1 + 3 - 1 = 1
Demnach liegt der Punkt (-1 | 1) auf dem Graphen der Funktion f.
Gesucht ist nun die Steigung der Tangente an den Graphen von f an der Stelle x₀ = -1.
Zunächst einmal kann man dafür mit Ableitungsregeln (Potenzregel, etc.) die erste Ableitung der Funktion f bestimmen.
f'(x) = 3x² + 6x
Die gesuchte Tangentensteigung ist nun f'(-1).
f'(-1) = 3 ⋅ (-1)² + 6 ⋅ (-1) = 3 - 6 = -3