Stromteiler Formel?
Hallo, habe immer noch probleme mit dieser Regel.
auf dem Bild(in rot) ist zu sehen, dass wenn er strom i2 berechnet wird , oben ob dem bruchstrich ein R1 steht? aber der Strom i2 fließt ja hier durch R ,also warum nicht R auf dem bruchstrich statt R1?
danke:)
1 Antwort
Ich leite das mal schnell her und hoffe, dass du meiner Herleitung folgen kannst.
Entscheidend ist, dass die Spannung an R1 genauso groß ist, wie an R2 und R zusammen. Die Spannung an einem Widerstand errechnet sich durch U=R*I.
=> R1*i1 = R2*i2 + R*i2
Außerdem gilt i0=i1+i2 -> i1=i0-i2
->R1*i0 - R1*i2 = R2*i2 + R*i2
R1*i0 = R2*i2+R*i2+R1*i2
R1*i0 = i2*(R2+R1+R)
i2=i0 * R1/(R1+R2+R)
Alles verstanden?
Die Erklärung zu 3.:
R1*i1 = R2*i2 + R*i2 | i1=i0-i2 einsetzen
R1*(i0-i2) = R2*i2 + R*i2 | Klammer ausmultiplizieren
R1*i0 - R1*i2 = R2*i2 + R*i2
Hast du es jetzt verstanden?
Das was am Ende rauskommt nennt sich "Stromteilerregel". Das ergibt sich aber (wie in meiner Herleitung) ganz logisch aus den üblichen Gesetzmäßigkeiten (Maschen-/Knotenregel). Die Stromteilerregel ist also eigentlich nur eine Formel, die dir jedesmal die Herleitung erspart.
Bei einer Parallelschaltung von zwei Widerständen Ra und Rb, die jeweis von den Strömen ia und ib durchflossen werden, gilt ein umgekehrt proportionaler Zusammenhang, der sich daraus ergibt, dass die Spannungen an beiden Widerständen gleich sein müssen.
U = Ra*Ia = Rb*Ib
-> Ia = Rb/Ra * Ib bzw. Ia/Ib = Rb/Ra
Bei einer Reihenschaltung der Widerstände Ra und Rb gilt nicht der Stromteiler, sondern der Spannungsteiler, der als Bedingung hat, dass die Ströme Ia = Ib identisch sind.
-> U= R * I -> I=Ua/Ra = Ub/Rb
-> Ua/Ub = Ra/Rb
Hier gilt also keine umgekehrte Proportionalität.
Diese beiden Regeln kannst du dir entweder merken (spart Zeit), oder in eine Klausur herleiten, falls du unsicher bist. Das dauert dann zwar länger, ist aber sicherer und zeigt, dass du die Logik verstanden hast.
okay habe es gut verstanden vielen dank!
also bei dem Stromteiler muss , über den bruch nicht den wiederstand hinschreiben durch den der strom fließt (hier fließt ja I2 durch R2) , sondern das quasi daneben stehende wiederstand(in diesem Fall R1)
Ja. Also über Kreuz.
Und für i1 musst du aber nicht nur R2, sondern (R+R2) hinschreiben. Denn der Strom fließt ja durch beide.
Also wenn ich jetzt deine schritte aufzähle:1
1.Masche gemacht und für u die formeln eingesetzt
2.Strom am Knoten Zusammengerechnet
3.->R1*i0 - R1*i2 = R2*i2 + R*i2 (verstehe ich leider nicht^^)
4.nach R1 umgestelt
5.Nach i2 umgestellt
darüber , dass man es über die masche macht verstehe ich es auch , ist das aber das selbe wie die stromteilerregel?
und wenn nein ,wann macht man das eine und wann das andere?
danke für deine zeit!