Streckung Kreis. Wer kann das Lösen?
Folgende Aufgabenstellung:
Strecke den Kreis vom Zentrum Z aus so, dass die Bildfigur die Gerade g tangiert.
Gesucht wird eine zeichnerische Lösung
2 Antworten
Dreieck mit Inkreis
Eine besonders große Bedeutung hat der Inkreis in der Dreiecksgeometrie. Jedes Dreieck besitzt einen Inkreis, sein Mittelpunkt liegt im Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden. Zeichnet man um diesen Schnittpunkt einen Kreis, der eine Seite des Dreiecks berührt (die Seite wird somit eine Kreistangente des Inkreises), so berührt dieser Kreis auch die beiden anderen Seiten.
Alle Punkte der Winkelhalbierenden des Innenwinkels {\displaystyle \alpha =\angle BAC} haben den gleichen Abstand von den Seiten {\displaystyle [AB]} und {\displaystyle [CA]}. Entsprechend haben die Punkte der Winkelhalbierenden von {\displaystyle \beta =\angle CBA} den gleichen Abstand von {\displaystyle [BC]} und {\displaystyle [AB]}. Der Schnittpunkt dieser beiden Winkelhalbierenden hat also von allen drei Seiten des Dreiecks ({\displaystyle [AB]}, {\displaystyle [BC]} und {\displaystyle [CA]}) gleichen Abstand. Er muss also auch auf der dritten Winkelhalbierenden liegen.
Der Inkreis berührt alle drei Seiten von innen – im Gegensatz zu den drei Ankreisen, die jeweils eine Seite von außen und die Verlängerungen der beiden anderen Seiten berühren.
Der Inkreismittelpunkt, also der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden, zählt zu den ausgezeichneten Punkten des Dreiecks. Er trägt die Kimberling-Nummer {\displaystyle X_{1}}.
meine idee ist es, den Mittelpunkt M zu strecken und dann mit einem Zirkel einen Kreis darum zeichnen
oder gehts darum wie man streckt
Die Frage ist doch wie weit man streckt. Am Ende muss der Kreis ja sowohl g als auch die Tangenten berühren. Wie finde ich diesen Punkt?
Perfekte Antwort! Danke.