Streckung der Normalparabel in y-Richtung, Beispiel Brücke
Hallo alle zusammen, normalerweise habe ich keine Probleme mit Mathe, aber bei der Aufgabe komme ich nicht weiter. Für die a-Aufgabe habe ich schon eine Lösung raus, allerdings keinen wirklich nachvollziehbaren Rechenweg. Vielleicht kann mir ja jemand helfen, vor allem für die b-Aufgabe. Die Lösung für a) beträgt 1/40, laut meiner Rechnung.
Aufgabe: Eine Hängebrücke mit parabelförmigen Spannbögen soll die in der Abbildung angegebenen Maße erhalten: Spannweite 40 m, Durchhang 10 m, Abhängung der Fahrbahn 7 m. a) Bestimmen Sie den Streckfaktor, der die Normalparabel in die Seilparabel überführt! b) Berechnen Sie die Längen der neun vertikalen Aufhängungen!
Ich hoffe, dass mir jemand helfen kann.
2 Antworten
youtube, Fach und Thema eingeben. So weit ich erinnere wird Dir die Aufgabe vorgerechnet. Bessere Erklärung ist schlicht nicht möglich.
Die a) ist korrekt: Man legt in Gedanken den Koordinantenursprung (also (0|0)) auf den Scheitel der Parabel. Die rechte Aufhängung ist dann im Punkt (20|10).Jetzt vergleicht man einfach: Die Normalparabel würde beim x-Wert 20 den y-Wert 400 annehmen, also durch den Punkt (20|400) gehen. Damit muss die Normalparabel mit dem Faktor 1/40 multipliziert werden, damit man die gegebene Parabel erhält.
Für die b) einfach eine Funktionsgleichung für die Parabel angeben. In Scheitelpunktform weiß man ja mit den Daten aus a) schonmal, dass die Funktionsglerichung die Form
f(x)=1/40 * (x-xs)²+ys
sein muss, wobei xs und ys die Koordinaten des Scheitels sind. Damit man die Koordainaten des Scheitels angeben kann, muss man einen Ursprung (Also Nullpunkt) des Koordinatensystems festlegen. Das kann man jetzt prinzipiell beliebig machen. Ich denke, dass es am einfachsten ist (dann muss man nämlich am wenigsten denken) wenn man den Ursprung unter die linke Aufhängung auf die Höhe der Straße legt. Dann hat der Scheitel die Koordinaten (20|7) und damit gilt für die Funktion:
f(x)=1/40 * (x-20)²+7
So und da muss man jetzt nur noch die einzelnen x-Werte der Aufhängungen einsetzen. Denn schließlich reichen die Genau von der Straße bis zur Funktion, damit entspricht der Funktionswert genau dem Abstand Straße-Seil und damit der Länge der Aufhängungen. Also bloß noch für x 0m, 5m,10m ... einsetzen und ausrechnen.