Strahlensätze Aufgabe Erklärung
Hallo! Ich schreibe morgen eine Klassenarbeit und bin immernoch sehr unsicher mit Strahlensätze. Kann mir jemand dies erklären? Ein Maibaum wirft im ebenen Gelände bei einem bestimmten Sonnenstand einen Schatten von 9m. Hans (Größe: 1,76m) stellt sich so auf dass seine Schattengrenze mit der des Maibaums übereinstimmt. Er ist dann 8,5m vom Maibaum entfernt. Wie hoch ist der Maibaum?
Die Lösung ist 31,68m aber wie komme ich dahin?
Danke!
2 Antworten
Die größte Schwierigkeit bei den Strahlensätzen ist die verschiedene Denkweise zwischen dem 1. und dem 2. Satz-
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Strahlensatz: beschäftigt sich nur mit den Winkelabschnitten. Da kannst du die passenden einfach ins Verhältnis setzen. Wenn vom Urprung aus auf dem einen Schenkel a und b, auf dem anderen c und d zu sehen sind, ist
a : b = c : d oder
a : c = b : d -
Strahlensatz bezieht die Parallelen mit ein, ich nenne die kürzere p1, die längere p2.
Dann muss immer vom Ursprung aus gerechnet werden:
p1 : p2 = a : (a + b) bzw.
p1 : p2 = c : (c + d)
Wenn du das nicht beachtest, werden die Ergebnisse garatiert falsch!
In deinem Beispiel bedeutet dies:
du musst zuerst die Entfernung vom Mann zum Maibaum vom Gesamtschatten abziehen, damit du die kurze Entfernung vom Schattenende bis zum Mann erhältst.
9 m - 8,5 m = 0,5 m
Erst dann kannst du mit dem 2. Strahlensatz arbeiten. Du musst den 2. nehmen, weil die Parallelen mitspielen.
x / 1,76 = 9 / 0,5
..........x = (1,76 * 9) / 0,5
..........x = 31,68 m
Wenn du p1/p2 durch p2/p1 ersetzt (weil es wie hier zweckmäßiger ist), musst du natürlich auch das andere Verhältnis "umdrehen" (Kehrwert),
MACH DIR EINE SKIZZE! :) Höhe des Maibaums verhält sich zu den 9m wie die Höhe des Mannes zu dem Abstand des Mannes zu seinem Schattenende (9m - 8,5m = 0,5m; siehe Aufgabenstellung). Mathematisch: H/9m = 1,76m/0,5m => H = 9 * 1,76/0,5 m H = 31,68
Dankesehr! Ich verstehe das Denken dahinter leider nicht, deswegen habe ich größere Schwierigkeiten bei den meisten Aufgaben