In einer Urne sind eine schwarze und drei weiße Kugeln; in einer anderen zwei schwarze und zwei weiße Kugeln. Ein Münzwurf entscheidet darüber, aus welcher der beiden Urnen eine Kugel gezogen werden muss. Ist die gezogene Kugel schwarz, so erhält man einen Gewinn.
Nun erhält man die Erlaubnis, die 8 Kugeln vor Spielbeginn nach Belieben auf die zwei Urnen zu verteilen. Anschließend entscheidet wieder ein Münzwurf darüber, aus welcher Urne eine Kugel gezogen werden muss. Ist sie schwarz, so gewinnt man. Wie sieht die optimale Verteilung der Kugeln auf die Urnen aus?
Also die Wahrscheinlichkeit, dass Urne 1 gewählt wird ist 0,5, entsprechend: Urne 2 0,5
Es gibt x schwarze Kugeln in Urne 1 und z Kugeln insgesamt in Urne 1
Es gibt y schwarze Kugeln in Urne 2 und a Kugeln insgesamt in Urne 2
P("Schwarz") = 0,5(x/z) + 0,5(y/a)
y = 3 - x
Denn es gibt insgesamt 3 schwarze Kugeln
a = 8 - z
Es gibt ja insgesamt 8 Kugeln
P("Schwarz") = 0,5(x/z) + 0,5(y/a)
= 0,5(x/z) + 0,5(3-x/8-z)
= 0,5*((x/z)+(3-x/(8-z))
= 0,5(((8x/z)-1)/*(8-z))+(3-x/(8-z))
= 0,5*((8x/z)-2-x)/(8-z))
= 0,5*((8x/z)-2-(xz/z))/(8-z))
= 0,5*((x(8-z)-2)/z))/(8-z))
= 0,5*((x-2)/z)
Was kann ich aber jetzt hier herauslesen.... Ist der Ansatz vielleicht komplett falsch?
