Stochastik kumulierte Binomialverteilung?
Hallo,
ich habe eine Frage zu der Aufgabe:
"Ein Multiple Choice Test enthält 20 Fragen. Zu jeder Frage gibt es drei Antwortmöglichkeiten, von denen jeweils genau eine richtig ist. Der Test gilt als nicht bestanden, wenn nicht mehr als 10 Fragen richtig beantwortet werden. Mit welcher Wahrscheinlichkeit fällt man durch, wenn man alle Fragen auf gut Glück durch zufälliges Ankreuzen beantwortet?"
Was wird in dieser Aufgabe als Treffer gesehen? Das Falschbeantworten einer Frage? In dem Fall wäre p=2/3, wenn nicht wäre es 1/3, aber es wird ja nach der WK fürs Durchfallen gefragt.
Ich habe jetzt gerechnet:
P(X<=10)=1-F(20;2/3;10)
mithilfe der kumulierten Tabelle habe ich 1-0,9081 also ~9,19% raus.
Für F(20;1/3;10) wären das 0,9624, also fällt man durch Raten zu 96,24% durch.
Was ist richtig? Muss ich p=1/3 verwenden und dann anstelle von 1-F einfach F verwenden?
Danke im Voraus.
2 Antworten
Hallo,
Du bildest die Summe von k=11 bis 20 für die Bernoulli-Kette
(1/3)^k*(2/3)^(20-k)*(20 über k). So erhältst Du die Wahrscheinlichkeit dafür, diesen Test durch Raten zu bestehen: 0,0376, also 3,76 %.
Herzliche Grüße,
Willy
So ist es. Man sollte sich also besser auf Gewußtes als auf Geratenes verlassen.
Herzliche Grüße,
Willy
Vielen Dank! Habe es denke ich verstanden.
Aber wodurch ist hier festgelegt, dass p=1/3 zu verwenden ist anstatt 2/3?
1/3 ist die Wahrscheinlichkeit für eine richtige Antwort.
Du mußt ohnehin richtige wie falsche Antworten in die Rechnung einbeziehen. Du mußt nur wissen, welche Wahrscheinlichkeit Du berechnen möchtest: Die für das Bestehen des Tests oder die für das Durchfallen. Beide Wahrscheinlichkeiten ergänzen sich zu 1. Im Zweifel steht die niedrigere für das Bestehen - jedenfalls bei diesem Test - es ist also wahrscheinlicher, daß Du durchfällst, wenn Du nur rätst, als daß Du bestehst. Immerhin hast Du eine Chance; Du würdest sie durch eine ordentliche Vorbereitung aber enorm steigern.
Macht keinen Unterschied.
Hast Recht, ist ja jeweils die Gegenwahrscheinlichkeit. Aber ist die WK durchzufallen, wenn man auf gut Glück ankreuzt, denn wirklich nur 3,74%? Ist dieser Test mit Absicht so schlecht ausgedacht?
Ne, sollte so pi mal daumen ~80% rauskommen, du musst dich verrechnet haben.
Ich glaube, du hast berechnet, wie WS es ist, genau 10 Fragen richtig zu beantworten, und nicht mindestens 10.
Wie kommst du denn darauf? Ich rechne ja nicht, sondern ich stelle sag ich mal die Kriterien für P(X<=10) auf, und schaue dann in die kumulierte Tabelle welchen Wert mir die ausspuckt.
Also ich denke mal F(20;p;10) ist ja sicher, aber welches p muss ich wählen? Mich verwirrt bei dieser Aufgabe, dass man ein bisschen umdenken muss.
Und selbst mit F(20;1/3;10) kommt 96,24% raus, 80% sind für mich vollkommen unersichtlich. Wie gehe ich hier richtig vor?
Die kumulierte Binominalverteilung macht also genau das was man braucht? Das ist ja praktisch.
Dann einfach 1-F(20;1/3;10), ist doch ungefähr 80%.
Also war 1-F nicht notwendig, sondern nur das Berechnen von F(20;1/3;10)? Somit wäre die Wahrscheinlichkeit, mit Raten durchzufallen 96,24% richtig?