Stochastik aufgabe?
In einer Urne sind von 10 Kugeln 6 grün. Man zieht 4-mal mit Zurücklegen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 3 grün sind?
2 Antworten
Hallo,
Stichwort Bernoullikette.
Mindestens 3 bedeutet bei vier Ziehungen 3 oder 4.
Du mußt also die Wahrscheinlichkeiten für dreimal Grün und viermal Grün addieren.
Da die gezogene Kugel jedesmal zurückgelegt wird, bleiben die Wahrscheinlichkeiten bei jeder Ziehung gleich. Bei sechs grünen Kugeln von insgesamt zehn, ist die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer grünen Kugel 6/10, also 3/5 nach Kürzen.
Drei grüne Kugeln bei viermaligem Ziehen bedeutet, daß dreimal Grün kommt, einmal eine andere Farbe (Wahrscheinlichkeit dafür 1-3/5=2/5.
Dreimal Grün bedeutet (3/5)^3, eine andere Farbe bedeutet 2/5.
Da die andere Farbe bei jeder der vier Ziehungen auftauchen kann, muß das Ganze noch mit 4 multipliziert werden, daher 4*(3/5)^3*(2/5).
Viermal Grün ist einfach (3/5)^4.
Insgesamt also 4*(3/5)^3*(2/5)+(3/5)^4.
Macht 47,52 %, kann man mit etwas Risikobereitschaft also durchaus drauf wetten.
Herzliche Grüße,
Willy
Die Wahrscheinlichkeit liegt so bei 45 also knapp unter 50 Prozent würde ich behaupten.