Stimmt es, dass -12 keine Lösung der Aufgabe ist?
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3 Antworten
Ja, -12 ist keine Lösung der Gleichung, die oben steht.
-12 ist zwar eine Lösung der pq-Formel, die du zwischendurch angewendet hast, aber da du die Gleichung oben quadriert hast, hast du dadurch die Lösungsmenge „vergrößert“ um eine unzulässige Lösung.
Quadrieren ist nicht immer eine Äquivalenzumformung, deshalb muss man dann an Ende die Lösungen noch mal prüfen, welche davon auch wirklich Lösungen der ursprünglichen Gleichungen sind.
Ja, du hast nämlich beide Seiten Quadriert, das ist keine Äquivalenzimformung, da es passieren kann, dass die Lösungsmenge größer (aber nicht kleiner wird)
Einfaches Beispiel:
x=1 hat exakt eine Lösung, wenn du beide Seiten quadrierst erhälst du x^2=1, was 2 Lösungen hat.
Deswegen ist es wichtig, dass du die Lösungen testest, wenn du quadrierst.
Hallo,
da Wurzeln nur für nichtnegative Zahlen definiert sind, kann es beim Quadrieren Scheinlösungen geben.
Beispiel: Zwar ist (-5)²=25, aber als Wurzel von 25 gilt nur die 5, nicht die -5, also nur die positive Lösung der quadratischen Gleichung.
Somit wäre -5 eine Scheinlösung der Gleichung x=Wurzel (25).
Gleichungen werden über Äquivalenzumformungen gelöst - das Quadrieren ist aber keine Äquivalenzumformung, deswegen müssen Lösungen, die daraus entstehen, durch Einsetzen in die ursprüngliche Gleichung überprüft werden.
Herzliche Grüße,
Willy