Statistik (Kombinatorik)?

Hallo Zusammen,

Ich habe eine Frage zur Kombinatorik:

Mir ist klar, dass jede Person mit "quasi" einer Person weniger anstosst. somit (n-1) + (n-2) + ... + 1.

Wenn ich nun die Summenformel von Gauss bilden möchte, dann muss ich meines Wissens letzter Wert + erster Wert der Reihe in die Klammer setzen und * der Anzahl Personen n rechnen und durch zwei dividieren:

(n(n-1 + 1)) /2. Die Lösung sieht aber wie folgt aus: (n(n-1))/2 <- weshalb wird/kann der letzte Wert der Reihe weggelassen werden?

Answer 1

[FataMorgana2010]

Du willst die Summe von 1 bis n-1 bilden. Du hast die Formel von Gauss:

$n + (n-1) + (n-2) + ... + 1 = \frac{n(n+1)}{2}$ mit der du die Summe von 1 bis n berechnen kannst.

Um die jetzt auf die Summe von 1 bis n-1 anwenden zu können, musst du überall, wo bei Gauss n steht, n-1 hinschreiben:

$(n-1) + (n-2) + ... + 1 = \frac{(n-1)(n-1+1)}{2}$ und das ergibt dann

$\frac{(n-1)n}{2}$