Spezifische Wärmekapazität Physik berechnen?
In 500 g Wasser (20°C) wird eine 100 g schwerer Eisenklotz getaucht.Das Wasser erwärmt sich auf 40°C.Welche Temperatur hatte das Eisen?
Danke im Voraus ;)
2 Antworten
Eine Art Umkehrung der Mischungsrechnung plus Energieerhaltung:
E_vorher = m_Wasser × c_Wasser × T_Wasser + m_Eisen × c_Eisen × T_Eisen
E_nachher = m_Wasser × c_Wasser × T_misch + m_Eisen × c_ Eisen × T_misch
E_vorher = E_nachher
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Die Energien stimmen so zwar nur ganz, ganz grob angenähert (v. a. weil sich die Wärmekapazitäten bei niedrigen Temperaturen ändern), aber im betrachteten Temperaturbereich sind die Wärmekapazitäten so konstant, dass man ohne weiteres so rechnen kann - auf die absoluter Energiewerte kommt es nicht an, nur auf Differenzen zwischen Energiewerten. (Am besten rechnest du das mal an zwei, drei Beispielen durch, um das zu verinnerlichen.)
Hier muss man die Richmannnsche Mischungsregel ansetzen.
m1 * c1 * (T1 - Tm) = m2 * c2 * (Tm - T2)
Dabei ist es sinnvoll aber nicht unbedingt nötig, mit m1 den Stoff zu nehmen, der abgekühlt wird. Das wäre hier das Eisen. Gesucht wird in der vorliegenden Aufgabe die Ausgangstemperatur des Eisens, also T1. Ein großes T bedeutet immer Temperatur in Kelvin.
Nun lösen wir erstmal nach T1 auf:
m1 * c1 * (T1 - Tm) = m2 * c2 * (Tm - T2)
(T1 - Tm) = m2 * c2 * (Tm - T2) / m1 * c1
T1 - Tm = m2/m1 * c2/c1 * m1 * (Tm - T2)
T1 = m2/m1 * c2/c1 * (Tm - T2) + Tm
Hinweis: die Bildung von m2/m1 und c2/c1 hat den Vorteil, dass da sofort die Einheiten wegfallen, sodass man die nicht umrechnen oder durch die Rechnung durchschleppen muss.
Die Wärmekapazitäten muss man nachschlagen, wenn sie nicht gegeben sind. :
c1 (Eisen) = 0,452 kJ/kg * K
c2 (Wasser) = 4,914 kJ/kg * K
und setzen ein:
T1 = 500/100 * 4,914/0,452 * 20 K + (40 + 273,15) K
T1 = 5 * 10,87 * 20 K + 313,15 K = 1087 K + 313,15 K = 1400,15 K
= (1400,15 - 273,15) °C = 1127 °C
..bitte nachrechnen.
Das ist der Umrechnungsfaktor von Kelvin auf Grad Celsius...den muss man wissen
0 °C = 273,15 K
Wenn ihr das noch nicht hattet, würde die obige Rechnung aber auch auf Basis von °C funktionieren.
Wie kommt man auf die 273,15 K?