sollte man Sword Art Online: Extra Edition schauen, also gehört es zur Story?

Musst du nicht aber du solltest falls du es noch nicht gemacht hast den SAOfilm Ordinal Scale auf Netflix schauen. Der gehört zur Story.

Extra Edition ist hauptsächlich eine Zusammenfassung der ersten Staffel. Des weiteres wird noch eine Nebengeschichte in ALO gezeigt.

Für die eigentliche Handlung ist es aber nicht wichtig.

Nein.

Das ist im Grunde nur eine Zusammenfassung der ersten Staffel mit ein bisschen Fan Service

Ich habe es mir angeschaut. Fande es aber mega langweilig auf jeden Fall ist es für die Story nicht relevant.