Sinn von binomischen Formeln?
Haben das gerade im Matheunterricht..
Also ich verstehe wie man sie verwendet aber ich verstehe nicht ganz wofür sie da sind. Kann mir da jemand weiterhelfen?
Danke im Vorraus!✨
3 Antworten
Die braucht man sehr oft bei Termumformungen.
Wenn man Beweise aufstellen will oder wenn man Funktionen umformen will kommt man sehr oft auf einen Term der aus (a+b)² besteht.
Man kann es auch ohne binomische Formel rechnen indem man ausmultipliziert, aber das dauert viel länger.
Es gibt z.b Funktionen, die niemals durch einen bestimmten Punkt gehen und diese streben nach einer Zahl wenn man sie unendlich groß macht, kommt man immer auf diesselbe Zahl. Die genaue Zahl kann man nie für die variable einsetzen, doch mit dem Binom können wir viele Zahlen, miteinander kreuzen bzw wegkriegen, weil die andere binomische Formel im Nenner steht oder so. Dann können wir den limes bilden. Es gibt also später praktische Momente, kann dir trotzdem nur abstrakte Dinge sagen, weil ich finde, dass abstraktes Mathe genau soviel sinn macht
Es wurde ja schon gesagt, dass du die jeweiligen binomischen Formeln auch durch Ausmultiplizieren auflösen kannst, wenn du sie nicht auswendig weißt.
Es geht aber natürlich auch andersherum.
Wenn du in Mathe etwas weiterkommst, wirst du immer mal wieder in Aufgaben an Stellen kommen, wo man eine Summe oder eine Differenz lieber als Produkt dastehen haben will und diese kann man im besten Falle mithilfe der binomischen Formeln faktorisieren.
Das wird dir jetzt wahrscheinlich nicht viel sagen, aber wenn du eine Parabelgleichung hast, die so aussieht:
dann kannst du diese mit der 2. binomischen Formel zu (x-3)²=0 faktorisieren und sofort die doppelte Nullstelle bei x=3 ablesen.
Das ist nur ein Beispiel von sehr vielen.
Es ist einfach so, dass diese kleinen Umformungen so oft vorkommen, dass es sich lohnt, sie auswendig zu wissen. Mehr ist das gar nicht.
Witzigerweise ist mir vor einiger Zeit bewusst geworden, dass man "die binomischen Formeln" gar nicht als solche kennt!
Natürlich sind diese Umformungen dort auch bekannt, aber sie werden nicht unter dem Überbegriff "binomische Formeln" zusammengefasst.
Dort sieht man die ersten beiden Formeln als Beispiele für ein "perfect square" und die dritte als "difference of two squares".
Aber das nur ganz am Rande.