Sin von 90 grad gleich 1 wieso?
Wenn ich mir zB dieses Video angucken hab ich ein klein bisschen probleme mit der vorstellung wenn für sin oder cos 0 kommt den rest kann ich mir vorstellen. Ein dreieck ist doch nicht eine blosse linie also wieso ist zB bei sin von 180 grad gleich 0 ? Wisst ihr was ich meine da ist doch noch der rest des dreiecks kann mir das etwas schwer vorstellen? Kann mir dad jemand bitte mit seinen eigenen worten und an vielleicht an einer zeichnung zeigen also vor allem für wann für sin und cos 0 raus kommt den rest versteh ich eigentlich
4 Antworten
Denk dir einen Kreis mit dem Radius 1.
Auf diesem Kreis lässt du jetzt einen Punkt im Gegenuhrzeigersin laufen.
Der y-Wert des Punktes entspricht dem Sinus-Wert und der x-Wert entspricht dem Cosinus Wert.
Der Startpunkt ist 1/0 entsprechend 0°
Bei 0/1 hast du 90° erreicht, bei -1/0 dann 180° und bei 0/-1 bist du bei 270°. Wenn der Punkt die gesamte Umdrehung zurück gelegt hat, ist er wieder bei 1/0 hat dann 360° erreicht, was für die sin und cos Werte das Gleiche ist wie 0°.
Sinus von 90 Grad = 1
Schau Dir die Animation unter
https://de.wikipedia.org/wiki/Sinus_und_Kosinus#/media/File:Einheitskreis_Ani.gif
an!
Was ist die Def von sinus?
sin 90 = 1
weil sin = Gegenk. / Hypotenuse
und 1/1 = 1
Die Definition etwa der Sinusfunktion durch die Formel
sin(alpha) = a / c = Gegenkathete / Hypotenuse
ist nur für Winkel alpha mit 0° < alpha < 90° (also für "spitze" Winkel) wirklich geeignet. Es gibt aber andere Definitionen, bei welchen diese Einschränkung nicht nötig ist. Siehe z.B. die Antwort von softie1962 .
Die (vorläufige) Definition von Sinus, Cosinus und Tangens anhand von rechtwinkligen Dreiecken ist aber zunächst vielleicht leichter zugänglich, weil man sich dabei an vorher schon bekannte Themen der Geometrie anschließen kann.