Sechs Würfel (1-6) werden gleichzeitig geworfen?

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass...

a)...man mit allen Würfeln eine 6 wirft b)...man alle Zahlen wirft, außer die 6 c)...mindestens eine 6 vorkommt d)...man Zahlen 1-6 (alle müssen vorkommen) wirft

Diese Aufgabe hatten wir bei der Schulaufgabe und ich will überprüfen, ob ich es richtig gelöst habe

Answer 1

[fjf100]

a. Hier gilt die Produktregel C=A *B hier tritt C ein,wenn A und B gleichzeitig eintreten.Ereignis A und Ereignis B

Wahr. von P(C)=P(A) *P(B) 

Beispiel : A=2 und B=4 Wie hoch ist hier die Wahrscheinlichkeit,dass beide Zahlen bei 2 Würfeln (einmal  würfeln) gleichzeitig vorkommen ?

Wahrscheinlichkeit P(A)= 1/6 Wah. P(B)= 1/6

1 weil A im günstigsten Fall nur 1 mal vorkommrt ,bei 6 Möglichkeiten

P(C)= 1/6 *1/6== 1/6^2=0,0277.. oder 2,77..%

Das Selbe mit 6 Würfel P(G)=P(a) *P(B)*P(C)*P(D)*P(E) *P(F)

P(G)= (1/6)^6=2,14 * 10^(- 6)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 2

[YswaggerY]

Ereignisse:

1. P(A)=1/(6^6)=1/46656=0,00002143...
2. P(B)=(5/6)^6=0,33489....
   
3. P(C)=Bin ich mir gerade nicht sicher :/
4. P(D)=1/(6!)=0,0013889...
   

Answer 3

[HTGDV]

a = 1/6 ^ 6

b= 5/6 ^ 6

c=1 - b

d=6! * 1/6^6

Answer 4

[YStoll]

So viele falsche Antworten hier...

Bei der a) ist offensichtlich 1/6⁶ richtig.

Die b) ist wesentlich schwieriger. Man will jede Zahl von 1 bis 5 mindestens einmal getroffen haben, nie jedoch die 6 und hat dafür 6 Würfel.

Der erste Würfel hat eine Wahrscheinlichkeit von 5/6 eine "neue" Zahl, also eine, die noch keiner der Würfel vor ihm getroffen hat und die nicht 6 ist, zu treffen. Der zweite trifft entweder die Gleiche oder eine andere, neue Zahl (ist das nicht der Fall ist die Bedinung keine 6 zu werfen nicht mehr erfüllt).
Wenn der zweite die gleiche Zahl traf wie der erste müssen die restlichen vier Würfe mit einer Wahrscheinlichkeit von 4/6 * 3/6 * 2/6 * 1/6 alle sitzen um die Bedinung zu erfüllen.
Wenn der zweite Würfel eine neue Zahl trifft gibt es die selben zwei Möglichkeiten mit leicht veränderten Wahrscheinlichkeiten für den dritten Würfel.
Summiert man alle möglichen, die Bedinung erfüllenden Szenarien erhält man:
15 * 5! / 6⁶ = 0.03858024691 (gerundet)

Zur c): Das Gegenereignis ist: keine 6. Das hat eine Wahrscheinlichkeit von (5/6)⁶. Also hat das Ereignis eine Wahrscheinlichkeit von 1 - (5/6)⁶ = 0.6651 (gerundet).

d) 6! / 6⁶ = 5! / 6⁵ = 0.015432 (gerundet)

Answer 5

[Steveebene]

A) 0,0021%
B)50%
C)50%
D) 0,0021%
Bin mir aber nicht mehr sicher is schon ne weile her bei mir😀