Schwierige puzzle?
Ich suche ein Nummer, deren Quotient 3 ist. Wenn es bei seine ziffern Produkt dividiert wird. Und wenn Achtzehn zu der Nummer addiert wird, wird die Ziffern vertauscht.
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Mathematik
Zahl = 10a + b
Wenn man 18 addiert, werden die Ziffern vertauscht:
10a + b + 18 = 10b + a
9a + 18 = 9b
a + 2 = b
Wenn man die Zahl durch das Produkt der Ziffern teilt, bekommt man 3:
(10a + b)/(ab) = (10a + a + 2)/(a(a+2)) = (11a + 2)/(a(a+2)) = 3
11a + 2 = 3a(a+2)
11a + 2 = 3a² + 6a
3a² - 5a - 2 = 0
Lösung der quadratischen Gleichung:
a = 2
Die zweite mögliche Lösung aus der quadratischen Gleichung wäre -1/3. Diese ist aber keine Ziffer. Also kommt nur a = 2 in Frage.
Einsetzen in Gleichung für b:
b = a + 2 = 2 + 2 = 4
Die gesuchte Zahl ist 10a + b = 10⋅2 + 4 = 24.
