Schwere Mathe Aufgabe?
Kann mir jemand bitte bei dieser Aufgabe helfen?
3 Antworten
Vorausgesetzt die Erdölreserven betrugen 159,9 Mill. Tonnen am Jahresanfang 2008. Es geht aus der Aufgabe nicht hervor, ob der Schätzwert sich auf den Jahresanfang oder Jahresende bezieht. Die Aufgabe ist daher nicht eindeutig.
Die Schätzung selber dürfte am Jahresende vorgenommen worden sein, weil der Verbrauch für 2008 schon bekannt war.
Ist der Schätzwert am Ende des Jahres 2008 gemeint, also Anfang 2009, würde bei a) ein Jahr später die Lösung sein. Bei b) änderte sich nichts.
a) 10 % davon sind 15,99 Mill. Tonnen. Konstanter Verbrauch; 3,91 Mill. Tonnen.
Wann sind 90% (159,9 * 0,9 = 143,91) verbraucht?
Rechenweg: 143,91 : 3,91 = 36,81; 2008 + 36 = 2044
Hier muss abgerundet werden, wegen "sinken".
Im Jahr 2044 würden die Reserven unter 10% des Jahres 2008 sinken.
Probe:
Rest jeweils am Jahresanfang in Mill. Tonnen:
2008: 159,90
2009: 155,99
2010: 152,08
2011: 148,17 usw.
2044: 19,14 da wären am Jahresende nur noch 15,23 übrig.
b) Verbrauch jeweils in Mill. Tonnen.
10 % sind 0,391
3,91 + 10 % = 4,301 (= 3,91 * 1,10);
Wenn der Verbrauch um 0,5 % zum Vorjahr zunimmt, dann muss Jahr für Jahr mit 1,005 multipliziert werden. Die 1 vor dem Komma rechnet den Ausgangswert mit und für Pro-zent (pro Hundert) wird das Komma 2 Stellen nach links verschoben, so das hier eine Steigerung mit dem Faktor 0,005 vorliegt. Zusammen beträgt der der Faktor 1,005 pro Jahr.
Rechenweg:
Jahre = log(4,301 / 3,91) / log(1 + 0,005) ≈ 19,1096
Da muss aufgerundet werden, wegen "erreicht": 2008 + 20 = 2028
Probe:
2008: 3,91 (jedes Jahr * 1,005; Werte auf 2 Stellen hinter dem Komma gerundet)
2009: 3,93
2010: 3,95 usw.
2028: 4,32
Für die a) verwende die universelle Prozentformel
Grundwert * Prozentsatz/100 = Prozentwert.
Für die b) verwende zunächst a) um den 10% höheren Verbrauch zu berechnen und löse dann (1 + 0,05)^n * 3,91*10^7 = (der Wert den du berechnet hast) nach n auf.
A) 10%von 159,9 sind 15,99
159,9-15,99 sind 143,91
143,9 durch 3,91 sind 37 Jahre um unter 10% zu kommen,da das Jahr 2008 mitzählt wird das im Jahr 2046 passieren.
B)3,91*1,5*1,5*1,5*1,5*1,5*1,5=44,538
Also in 6 Jahren ,also in 2014