Sagt man "in einer islamischen geprägten Republik"?

Ja, wenn die Republik sowohl islamisch als auch geprägt ist. Da eine Republik aber kei­ne Münze ist, müßte man dann dazusagen, wovon sie geprägt ist, z.B.

in einer islamischen und von persischen Traditionen geprägten Republik

Vermutlich willst Du aber aussagen, daß der Islam selbst die Republik geprägt hat. In die­sem Fall muß das Adjektiv islamisch in seiner Adverbform, also endungslos, auftreten:

in einer islamisch geprägten Republik