Sachaufgabe mit linearen Gleichungen?
Guten Abend,
kann mir jemand bei der 1. Aufgaben helfen, da ich die nicht verstehe.
1 Antwort
Hallo.
Woran genau hapert es denn? Die Gleichungen sind ja bereits aufgestellt. Wenn du 5l Wasser mit 5l Apfelsaft mischst, hast du logischerweise 10l Apfelschorle. Hierbei sind es nun aber verschieden prozentige Alkoholmixturen und wenn sie zusammengemischt sind, hast du 10l Mixtur mit einem 54%igen Alkoholanteil.
5x + 5y = 10 * 0,54
Als weiteren Hinweis bekommst du gesagt, dass wenn du 6l von der ersten Sorte und 4l von der zweiten Sorte mischst (also wieder 10l), dann hat die Mixtur 48% Alkohol.
6x + 4y = 10 * 0,48
Zwei Unbekannte, zwei Verhältnisgleichungen. Lässt sich mit einem LGS lösen. Hierbei gibt es jetzt diverse Möglichkeiten das zu lösen. Hierfür wirst du sicher einige Möglichkeiten in der Schule kennengelernt haben. Ich teile jetzt die erste Gleichung durch 5, stelle dann nach x um und nutze dann das Einsetzungsverfahren:
5x + 5y = 10 * 0,54 | : 5
x + y = 1,08 | - y
x = 1,08 - y
Klar soweit? Nun ersetzen wir die 6x in der zweiten Gleichung mit 6*(1,08 - y):
6x + 4y = 10 * 0,48
6(1,08 - y) + 4y = 4,8
6,48 - 6y + 4y = 4,8
6,48 - 2y = 4,8 | + 2y | - 4,8
1,68 = 2y | : 2
0,84 = y
Damit wissen wir, dass die zweite Sorte 0,84 = 84% Alkohol hat. Nun noch einfach y mit 0,84 in einer der Gleichungen ersetzen und x auflösen:
5x + 5y = 10 * 0,54
5x + 5*0,84 = 5,4
5x + 4,2 = 5,4 | - 4,2
5x = 1,2 | : 5
x = 0,24
Und damit haben wir auch den Alkoholgehalt der ersten Sorte ermittelt: 0,24 = 24%
Machen wir noch die Kontrolle:
5x + 5y = 10 * 0,54
6x + 4y = 10 * 0,48
.................
5*0,24 + 5*0,84 = 10 * 0,54
6*0,24 + 4*0,84 = 10 * 0,48
.................
5,4 = 5,4
4,8 = 4,8
Beide Gleichungen stimmen mit den berechneten Werten, haben also keinen Fehler gemacht.