Rekonstruktion von Tabellen in eine Gleichung?

Hallo, ich habe in der Schulcloud eine Matheaufgabe bekommen, jedoch weiß ich nicht, wie ich aus der Tabelle eine Funktion machen kann, daraus kann ich dann nämlich erst die anderen Aufgaben ableiten.

Es würde mich freuen, wenn jemand mir das erklärt.

Mit freundlichen Grüßen

Jan

Answer 1

[fjf100]

Bei Medikamenten ist meistens eine exponentielle Abnahme gegeben.

N(t)=No*a^(t)

0a<1 exponetielle Abnahme

aus der Tabelle

Punkt 1 → t=0 und N(0)=200=No*a⁰=No*1=No → No=200 µg/ml

Punkt 2 → t=1 und N(1)=156 µg/ml

N(1)=156=200*a¹

a=156/200=0,78

N(t)=200 µg/ml*0,78^(t)

Probe: N(2)=200*0,78^2=121,68 µg/ml und N(3)=200*0,78³=94,9 µg/ml

N(4)=200*0,78⁴=74,03 µg/ml

ist also eine exponentielle Abnahme

Man kann auch als 2.ten Punkt t=4 und N(4)=75 µg/ml nehmen

N(4)=75=200*a⁴

a=4.te Wurzel(75/200)=0,7825..

N(t)=200 µg/ml*0,7825^(t) hier sind die Abweichungen noch größer

Infos,vergrößern und/oder herunterladen

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 2

[Mathetrainer]

Ja, ist exponentielle Abnahme. Du musst die jeweilige Abnahme in den Zeitintervallen prüfen. Das geht so, sieh, wie ich die Werte aus der Tabelle entnehme: $\frac{120-156}{156-200}=0,8181$ $\frac{95-120}{120-156}=0,6944$ $\frac{75-95}{95-120}=0,8$ Im Schnitt also 20% Abnahme pro Zeitintervall.

Jetzt Formel für exponmtielle Abnahme aufstellen:

$f\left(t\right)=a\cdot e^{kt}$ Dein Anfangsbestand a ist ja gegeben mit a=200 \mug/ml. Also hast du schon mal

$f\left(t\right)=400\cdot e^{kt}$

Jetzt machst du z.B. mit dem letzten Messwert (4|75) eine Punktprobe.

$75=400\cdot e^{4k}$ Und löst das ganze nach k auf. Damit ist deine Funktionsgleichung fertig. Die fertige Funktionsgleichung ist dann

$f\left(t\right)=400\cdot e^{-0,4185t}$ Alles weitere dann über diese Funktionsgleichung , z. B. Halbwertzeit:

$0,5=400\cdot e^{-0,4185t}$ nach t auflösen.

Answer 3

[Hamburger02]

a)ein exponetieller Zerfall liegt vor, wenn bei Zunahme von x um jeweils 1 der Quotient der zugehörigen Funktionswert gleich ist.

f(0) = 200
f(1) = 156
f(0) / f(1) = 200 / 156 = 1,28

f(1) = 156
f(2) = 120
f(1) / f(2) = 156 / 120 = 1,3

f(3) = 95
f(4) = 75
f(3) / f(4) = 95 / 75 = 1,27

Ergebnis: der Quotient beim Abbau beträgt gerundet immer 1,3. Also handelt es sich um eine exponentielle Funkktion. Kleine Abweichungen können immer durch ungenaue Messung entstehen.

b)

Der Ansatz für eine exponentielle Abnahme lautet:
f(t) = a * b^t

f(0) = 200 = a * b^0 = a * 1
a = 200

f(4) = 75 = 200 * b^4
b^4 = 75/200 = 0,375
b = 0,375^(1/4) = 0,783

Damit lautet die Funktion:
f(t) = 200 * 0,783^t

Und die sieht so aus:

c) Halbwertszeit

Die Hälfte ist abgebaut, wenn eine Konzentration von 200/2 = 100 vorliegt. Also:
f(t) = 100 = 200 * 0,783^t
0,783^t = 100/200 = 0,5
log 0,783^t = log 0,5
t * log 0,783 = log 0,5
t = log 0,5 / log 0,783 = -0,301 / -0,106 = 2,84 h

d) Konzentration 30 mg/l

f(t) = 30 = 200 * 0,783^t

Rechenweg genau wie in c

Laut Graph: t = 7,75 h