Reihen - und parallelschaltung (physik)
Hi!:) Ich schreibe bald eine Klausur in physik und verstehe nicht ganz genau wie man den Widerstand bei der parallelschaltung ausrechnet ich verstehe auch dazu nicht ganz die Formel könntet ihr mir das bitte Schritt für Schritt erklären wäre echt sehr lieb:) bei der reihenschaltung muss man doch alles + nehmen oder? Könntet ihr das bitte beantworten aber bitte keine Beleidigungen!..
4 Antworten
Beispiel: R₁ = 20 Ω und R₂ = 30 Ω und R₃ = 60 Ω parallelgeschaltet
hat den Gesamtwiderstand R₀ und es gilt 1/R₀ = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ =
1/20 + 1/30 + 1/60 = 3/60 + 2/60 + 1/60 = 6/60 = 1/10
(Einheit Ω aus Bequemlichkeit weggelassen)
und aus 1/R₀ = 1/10 folgt R₀ = 10 Ω.
Um die 3 Brüche addieren zu können , muss man sie zuerst mal auf Hauptnenner 60 bringen.
Danke erstmal !:)
Wenn ich es richtig verstanden habe , muss man die Widerstände als Bruch addieren ?:) und warum hast du beim 2. Schritt immer mit 60 addiert? :)
(Wenn das so weitergeht, gibt es hier irgendwann mal ein paar Experten für die Themen "Reihenschaltung" und "Parallelschaltung".)
Bei einer Reihenschaltung
+--------+ +--------+ +--------|
----| R1 |-------| R2 |-------| R3 |----
+--------+ +--------+ +--------+
muss der Strom durch alle Widerstände hintereinander fließen. Da er auch nicht seitlich ausweichen kann, ist der Strom durch alle Widerstände gleich groß. Als Formel:
I1 = I2 = I3
(Dieser Strom ist auch der Gesamtstrom I_gesamt.)
Damit der Strom durch einen Widerstand fließt, braucht man einen gewissen "Druck", der in der Elektrotechnik "(elektrische) Spannung" genannt wird. Je höher der "Druck" / die Spannung, desto mehr Strom fließt auch. Bei doppelter Spannung doppelt so viel Strom usw.
Das ist die Aussage des Ohmschen Gesetzes: Widerstand ist gleich Spannung pro Strom (eigentlich ist das die Definition des Widerstandes):
R = U / I
Die Spannung wird dabei jeweils zwischen den Anschlüssen des Widerstandes gemessen.
Wenn wir zwischen den Anschlüssen von R1 die Spannung U1 haben und zwischen den Anschlüssen von R2 die Spannung U2, dann ist die Spannung zwischen den äußeren Anschlüssen von R1 und R2 gleich U1 + U2 - die Spannungen addieren sich also.
Insgesamt haben wir bei unseren 3 Widerständen:
U_gesamt = U1 + U2 + U3
Der Gesamtwiderstand ist (nach Ohm oder nach der Definition):
R_gesamt = U_gesamt / I_gesamt
U_gesamt ist, wie wir gesehen haben, die Summe der Einzelspannungen, und der Strom ist der Strom durch jeden einzelnen Widerstand.
Damit ist
R_gesamt = (U1 + U2 + U3) / I_gesamt
Den Bruch können wir auseinanderziehen:
R_gesamt = U1 / I_gesamt + U2 / I_gesamt + U3 / I_gesamt
Da, wie oben gesagt,
I_gesamt = I1 = I2 = I3 ist, gilt auch
R_gesamt = U1 / I1 + U2 / I2 + U3 / I3
Nach der Definition des Widerstandes (für R1, R2, R3 in diesem Fall):
R_gesamt = R1 + R2 + R3
(Das gilt natürlich auch für 2, 4, ... hintereinandergeschaltete Widerstände.)
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Bei einer Parallelschaltung (warum ich hier den Buchstaben S statt R nehme, sage ich gleich)
+--------+
+----| R1 |----+
| +--------+ |
| |
| +--------+ |
---+----| R2 |----+---
| +--------+ |
| |
| +--------+ |
+----| R3 |----+
+--------+
muss die Spannung an allen Widerständen gleich sein - die Enden der Widerstände sind ja mit gut leitenden Drähten miteinander verbunden. D. h.
U1 = U2 = U3
(Diese Spannung ist auch die Gesamtspannung U_gesamt.)
Der Strom kann sich auf die drei Widerstände aufteilen.
In diesem Fall ist es einfacher, von "Leitern" zu sprechen, die gewisse "Leitwerte" haben. Je höher der Leitwert, desto mehr Strom fließt bei gegebener Spannung. Bei doppelter Spannung doppelt so viel Strom. Als Formel (die hier die Definition des Leitwertes S ist):
S = I / U
Wenn durch den Leiter S1 der Strom I1 und den Leiter S2 der Strom I2 fließt, fließt durch beide zusammen natürlich der Strom I1 + I2. Hier addieren sich also die Ströme
Insgesamt haben wir bei unseren 3 Leitern:
I_gesamt = I1 + I2 + I3
Der Gesamtleitwert ist (nach der Definition)
S_gesamt = I_gesamt / U_gesamt
I_gesamt ist, wie wir gesehen haben, die Summe der Einzelströme, und die Spannung ist die Spannung an jedem einzelnen Widerstand.
Damit ist
S_gesamt = (I1 + I2 + I3) / U_gesamt
Den Bruch können wir auseinanderziehen:
S_gesamt = I1 / U_gesamt + I2 / U_gesamt + I3 / U_gesamt
Da, wie oben gesagt, U_gesamt = U1 = U2 = U3 ist, gilt auch
S_gesamt = I1 / U1 + I2 / U2 + I3 / U3
Nach der Definition des Leitwertes (für S1, S2, S3 in diesem Fall):
S_gesamt = S1 + S2 + S3
(Das gilt natürlich auch für 2, 4, ... parallelgeschaltete Leiter.)
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Nun ist man aber gewöhnt, mit Widerständen statt Leitwerten zu arbeiten, also rechnen wir diese Formel für Leitwerte in Widerstände um.
Wenn man sich die Definitionen ansieht:
R = U / I
S = I / U
sieht man, dass R = 1 / S und S = 1 / R ist.
Setzen wir das in die Formel für S_gesamt ein, erhalten wir:
1 / R_gesamt = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3
Das ist die übliche Formel für Parallelschaltung.
Wir können sie natürlich auch nach R_gesamt auflösen:
R_gesamt = 1 / ( 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 )
oder weiter damit rumspielen und mit R1 * R2 * R3 erweitern:
R_gesamt = R1 * R2 * R3 / ( R2 * R3 + R1 * R3 + R1 * R2 )
Sag bitte noch, was du verstanden hast und wo dein Verstehen aufhört, dann können wir die eher weiterhelfen.
(Übrigens schimpft meine Frau mit mir, wenn ich mich als dumm, faul o. ä. bezeichne - und zu recht, ich lege mich dadurch psychologisch auf diese Eigenschaften fest. Also nenn dich bitte nicht eine dumme.)
Ich fasse nochmal alles zusammen:)
1. Die Formel lautet 1/ R1+1/R2+1/R3...
2. 20 ohm , 50 ohm , 30 ohm
3. 1/20+1/50+1/30
3. Dann muss ich die Brüche auf den gleichen Nenner bringen ( 5) = 4/5 +10/5+6/5 =20/5 ?
4. Muss man dann noch irgendwas mit Kehrwert rechen wenn Ja könntest du mir das dann bitte sagen ?:)
Danke nochmal! :))
Die Formel für den Gesamtwiderstand bei der Parallelschaltung lautet: 1:R=1:R1+1:R2+... Um den Gesamtwiderstand auszurechnen musst du einfach die Teilwiderstände in die Formel einsetzen. Dann hätten wir das Ergebnis von 1:R aber wir wollen ja nur R. Dazu musst du einfach das Ergebnis (aber alle Zahlen also nicht runden!) ^-1 nehmen. Dafür gibt es eine Taste auf deinem Taschenrechner. Der Gesamtwiderstand ist immer kleiner als die Teilwiderstände. Und ja bei der Reihenschaltung musst du einfach alle addieren :)
google => "KIRCHHOFFsche Gesetze"
(Jetzt habe ich bei der Parallelschaltung vergessen, die "Zeichnung" aus meiner Notiz zu kopieren - so sollte es eigentlich aussehen:
)