pq-Formel das gleiche wie Quadratische Ergänzung?
Ich hbe mir gerade nochmal die Quadratische Ergänzung angeguckt und ich wollte wissen ob es da einen Unterschied zu der pq Formel gibt.
5 Antworten
Ja, das ist etwas völlig anderes. Die Ergänzung verwendet man häufig um ausklammern zu können (durch eine binomische Formel als Bsp) pq-Formel berechnet man häufig Sachen wie Nullstellen.
Eine Quadratische Funktion hat die Form x²+px+q=0. Das lässt sich mit der Pq-Formel lösen. Du kannst aber genauso gut die Quadratische Funktion mit der quadratische Ergänzung lösen.
Die pq-Formel wird über die quadratische Ergänzung hergeleitet. Mit der Quadratischen Ergänzung kannst du auch den Scheitelpunkt einer Funktion 2. Grades berechnen.
Naja, Quadratische Ergänzung ist ein Verfahren, was unter anderem auch zur p/q-Formel führt. Die P/Q-Formel ist halt eine Formel, geht in der Arbeit normalerweise schneller...wenn man die allerings benutzen will, muss man sie einmal vorher aufschreiben (zumindest mussten wir das.)
Wen du für die allgemeine Gleichung
x² +px +q = 0
die quadratische Ergänzung durchführst, kommt die pq-Formel heraus. Du hast damit sozusagen die quadratische Ergänzung "ein für alle Mal" durchgeführt (und brauchst nur noch die Werte für p und q einzusetzen, wenn deine Gleichung die angegeben Form hat, d.h. vor x² darf nichts stehen).
Du findest das vorgerechnet bei
http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung
unter Punkt 2.3.2.2 "Herleitung der p-q-Formel"
(Gleich das erste Wort falsch.) Soll heißen:
"Wenn du für die allgemeine Gleichung (...)"
Vergleich direkt Äpfel mit Birnen
Mit der quadratischen Ergänzung kann man genausogut Nullstellen berechnen/ablesen.