Potentielle Energie?
Hi ich brauche kurz Hilfe, wie ich diese Beispiel lösen?
Bsp: Berechne die potentielle Energie, die in der Cheops-Pyramide steckt!
(Hinweise: a = 230m, h = 137m,ρ(Kalkstein) = 2500 kg/m³, Schwerpunktshöhe: h/4)
Formel die potentielle Energie => EP = m * g*h
1 Antwort
Im Endeffekt musst du ja für jede Schicht auf einer unterschiedlichen Höhe eine eigene potentielle Energie Zuweisen. Die gesamte Energie im System ist dann einfach die Summe. Für infinitesimal dünne Schichten der Pyramide der Dicke delta x ist die Energieänderung dann delta E, also
wobei a(x) die Seitenlänge der Grundfläche in der Höhe x vom Boden ist.
Die Summe über infinitesimale Teilstücke ist das Integral:
Jetzt muss nur noch a(h) gefunden und integriert werden.
Der Schwerpunkt ist bei jeder Pyramide auf h/4 über der Grundfläche.
Das stimmt, falls das aber nicht bekannt ist und man dies nicht herleiten möchte (oder nicht weiß), wollte ich eine allgemeine Methode verwenden um die potentielle Energie auszurechnen, was sich ja aber eh als viel zu umständlich erwiesen hat.
genau, und bei so Schülerfragen muss man wohl gar nicht erst mit Integralen versuchen.
Ich sehe gerade, dass die Schwerpunktshöhe gegeben ist. Demnach nehme ich an, dass du an einer weiterführenden Schule bist. Ich entschuldige mich sehr für die wohl viel zu komplizierte Antwort.
Da E=m*g*h gilt, kann man als Näherung auch einfach die gesamte Masse der Pyramide und die Schwerpunktshöhe als die (gesamte) potentielle Energie der Pyramide ansehen.