Potential und konservative Kraftfelder?
Ist ein Potential immer ein konservatives Kraftfeld?
Wir haben in der Vorlesung geschrieben, dass ein Potential oder konservatives Kraftfeld existiert wenn rot=0 (und noch eine Bedingung). Aber heute habe ich mich mit Magnetismus beschäftigt. Dort ist rot B ~= 0.
bedeutet das nun es gibt kein Magnetisches Potential oder was hab ich falsch verstanden?
Danke!
3 Antworten
bedeutet das nun es gibt kein Magnetisches Potential
exakt, es gibt kein skalares magnetisches potential. ein B-feld lässt sich nicht als gradient einer funktion schreiben
zeitabängige E-felder im übrigen auch nicht.
B = rot A
E= -grad phi - dA/dt
Ich kann das nur vom Standpunkt des gesunden Menschenverstandes aus beantworten. Ein Kraftfeld, das als Gradient eines skalaren Feldes dargestellt werden kann, ist ein Gradientenfeld und dieses skalare Feld ist das Potentialfeld (meist aus Intuitionsgründen mit "-" genommen). Logischerweise ist das Kraftfeld dann konservativ, denn das Kraftintegral über einen geschlossenen Weg ist dann der Potentialwert am Endpunkt minus dem Potentialwert am Anfangspunkt, also 0. Nun weiß man aus der Analysis, dass ein Feld ein Potential hat, wenn die Rotation der Nullvektor ist, also das Feld wirbelfrei ist. Natürlich ist ein Magnetfeld bei einem statischen elektrischen Feld wirbelfrei, denn es gilt ja das 2. Coulomsche Gesetz, das Analogon zum Newtonschen Gravitationsgesetz.
Wenn aber ein elektrisches Feld besteht, das sich verändert, so ist rot(B) nicht mehr der Nullvektor, sondern gleich der zeitlichen Veränderung des elektrischen Feldes. In diesem Falle ist also das magnetische Feld tatsächlich nicht mehr konservativ.
Die Frage ist falsch gestellt. Sie müsste lauten:
Hat ein konservatives Kraftfeld immer ein Potential?
Die Antwort lautet ja, denn ein Potential ist in der Physik definiert als die Fähigkeit eines konservativen Kraftfeldes, eine Arbeit zu verrichten.
Ein Kraftfeld ist dann konservativ, wenn folgende Bedingungen gelten:
- das Integral der Arbeit entlang eines beliebigen Weges ist Null, wenn Anfangs- und Endpunkt des Weges identisch sind. Das setzt voraus, dass es z.B. keinerlei Reibung gibt. Anders formuliert: die potenzielle Energie eines Körpers in einem konservativen Kraftfeld ist ausschließlich von seinem Ort abhängig, nicht aber vom Weg, durch den er an diesen ort gekommen ist.
- Die Rotation eines Probekörpers hat keinen Einfluss auf die verrichtete Arbeit.
Bei einem Magnetfeld kann die potenziell Energie eines Probekörpers, z.B. eines Stabmagneten in geringem Maße auch von seiner Ausrichtung (Rotation) abhängen. Wenn das Zentrum des Magnetfeldes z.B. ein Nordpol ist und der Stabmagnet ebenfalls mit seinem Nordpol zum Zentrum zeigt, kann eine geringe Arbeit verrichtet werden, indem er sich um 180° dreht, sodass er sich N-S ausrichtet. Daher ist die potenzielle Energie des Probekörpers nicht ganz, aber fast unabhängig von seiner Rotation. Daher der Ausdruck "~= 0"