Polynomdivision (x³-1]:(x-1)=?
Hallo liebe Community, im Moment bearbeite ich in meiner Klasse das Thema Polynomdivision in Mathe. Alles schön und gut. Polynomdivisionen wie (x^5-1,5x^4+1,5x³+0,5²-0,5x):(x+0,5)= ... sind kein Problem, jedoch stoße ich bei dieser Polynomdivision auf meine Grenzen :/ Hier noch einmal die Division: (x³-1).(x-1)=? Hoffe ihr könnt mir helfen
4 Antworten
( x ^ 3 - 1 ) kann man ergänzen zu
( x ^ 3 + 0 x ^ 2 + 0 x - 1 )
und dann sollte die Polynomdivision keine großen Probleme mehr machen:
( x ^ 3 + 0 x ^ 2 + 0 x - 1 ) : ( x - 1 ) = x ² + x + 1
- ( x ^ 3 - x ^ 2 )
----------------
x ^ 2 + 0 x
- ( x ^ 2 - x )
-----------
x - 1
- ( x - 1 )
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meinst du f(x) = (x⁵ - 1.5x⁴ + 1.5x³ + 0.5² - 0.5x) / (x + 0.5)
oder f(x) = (x⁵ - 1.5x⁴ + 1.5x³ + 0.5x² - 0.5x) / (x + 0.5) ?
Schon lang her.. Aber da keiner antwortet probier ichs mal. Könnte die Lösung net: x^2-x+1 sein?
Das ist ein Spezialfall eines allgemeineren Zusammenhangs, der an verschiedenen Stellen der Mathematik vorkommt, z.B. auch zur Berechnung der geometrischen Reihen.
Multipliziere mal den Termn
a^n + a^(n-1)b + a^(n-2)b^2 + ... + ab^(n-1) + b^n = ∑a^i * b^(n-i) [i = 0,...,n]
einmal mit a , ein weiteres Mal mit (-b), schreiben die beiden so entstehenden Zeilen nach Potenezn geordnet untereinander, addiere und erlebe ein mathematisches Wunder.
Deine Polynomdivision und noch einiges mehr folgt aus dem Ergebnis mit geeigneter Wahl von a und von b.