Polynomdivision kommt am Ende nicht 0 raus?
Servus, sollte bei einer Polynomdivision am Ende mal nicht 0 raus kommen, woran genau kann das liegen?
Vg
lit
3 Antworten
sollte.
gibt aber durchaus auch Polynomdivisionen wo das nciht geht.
genauso wie sich 5 nicht glatt durch 2 teilen lässt :-)
Wobei, sind wir genauer:
Teilen kann man es praktisch immer weiter.
nur hört man bei der Polynomdivision dann dort auf, wo man beim normalen dividieren in die nahckommastellen kommen würde, so als analogie.
was ich meine:
sagen wir mal, du willst die polynomdivision
(x^2+2x+3)/x durchführen.
x^2 runter, was mal x gibt x^2? genau, rechts obe ein x hin.
dann die 2x "runterholen". was mal x ergibt 2x? genau: 2. also oben rechts ne 2.
nun die 3 runtergeholt.
wie ist nun die lage?
rechts oben steht bisher =x+2
nun müssten wir die 3 runterholen und gucken womit wir x multiplizieren müssten um 3 zu kriegen.
da keine positive potenz von x oder eine konstante oder sowas das tut, beenden wir hier.
oder mathematischer gesprochen: x ist ein polynom vom grad 1, 3 ein polynom vom grad 0.
wir teilen also ein polynom vom kleineren grad durch eins vom größeren grad.
oder müssten es. tun wir aber bei der normalen polynomdivision nicht, sondern beenden es hier und merken uns eben dass es einen "Rest" 3 gibt, der sich nciht mehr durch x "teilen lässt.
am ende vom lied sagen wir, dass das ursprungspylnom schlicht nicht durch x teilbar war.
nun aber was ich meinte zu beginn:
das heißt nciht dass du nicht grundsätzlich einen ausdruck finden kannst, der mit
x multipliziert dann (x^2+2x+3) ergibt.
um den zu finden, musst du eifnach weitermachen und eben oben rechts dann +3x^-1 anfügen.
denn bekanntlich ist (3x^-1)*x=3, nicht wahr? ;-)
musst halt nun zu negativen potenzen übergehen was man für gewöhnlich nciht macht.
warum rechnet man es für gewöhnlich "nicht zu ende"?
1 . weil man ja ursprünglich das polynom in linearfaktoren oder sowas zerlegen wollte. und die enthalten halt keine negativen potenzen.
2 . weil es probleme mit den zulässigen x werten geben kann.
bspw. konnte man in (x^2+2x+3) ja jeden x wert einsetzen, bei (x+2+3/x) darf man aber x=0 nicht einsetzen.
was natürlich nicht gut ist denn natürlich sollen ja die gleichen werte zulässig sein wie im ursprungspolynom.
3 . dann gibts noch lustige sachen wo das ergebnis der polynomdivison eine unendliche reihe oder so ist.
versuch dich zum beispiel mal an 1 polynomdividiert durch (1-x)
weiß nicht mehr genau, aber da kommt dann sowas x^(-1)-x^(-2)+x^(-3)-... raus, also eine alternierende reihe mit allen negativen potenzen.
die ist üebrhaupt nur definiert für einen eingeshcränkten x bereich.
Also da wirds kritisch und man muss schwer aufpassen, um es mal so zu sagen.
TL;DR: Um es auf simplem Schulniveau zu halten:
wenn nicht 0 rauskommt, hast du dich entweder verrechnet oder das polynom ist durch den faktor einfahc nicht teilbar :-)
dann hast du einen Rechenfehler ODER du hast NICHT durch eine Nullstelle geteilt.
Moin,
du teilst durch (x-Nullstelle).
Setzt Nullstelle in den Term ein.
Kommt 0 raus, hast du einen Fehler in der Polynomdivision, sonst ist das keine Nullstelle und die Polynomdivision geht nicht auf.