Physik Frage (Uni)?
Kann mir bitte jemand sagen, ob der Ansatz so richtig ist, mir kommt das irgendwie zu einfach gedacht vor.
Wenn es falsch ist würde ich mich über einen Ansatz freuen.
2 Antworten
Nein, das kann m.E. nicht stimmen. Stromstärke^2*Länge hat doch gar nicht die Dimension einer Energie, oder übersehe ich etwas?
Du musst mit der magnetischen Feldenergie rechnen. Bei gleichgerichteten Stromrichtungen addieren sich die Felder, bei entgegengesetzten Stromrichtungen wird das Feld reduziert.
Mit der Energiedichte des magn. Feldes
ist die zu verrichtende Arbeit
(B1, B2=Felder im Innern der Spulen, V=Volumen der Spulen). Im ersten Fall wird Energie frei (W<0), im zweiten Fall muss Arbeit verrichtet werden (W>0).
Ah ja, klar, hätte ich auch selber draufkommen können... Wobei dann die Frage ist, welche Induktivität gemeint ist, die Spulen sind ja nicht gleich. Oder allenfalls die gegenseitige Induktivität...
Vielen Dank für die schnelle, konkrete Antwort. Hat mir weitergeholfen
Entschuldige bitte, hatte nicht gecheckt, was mit L gemeint ist und dass Deine Lösung fast richtig war...
Du musst, wenn schon, mit der Gegeninduktivität M rechnen: Die Energiedifferenz steckt in der Gegeninduktivität M.
Bei hier angenommener idealer Kopplung k=1 (kein Streufeld) ist
Die gesuchte Differenz ist daher (Achtung: kein Faktor 1/2)
Das ist natürlich das selbe wie von Clemens1973, nur etwas kompakter.
Du hast leider fälschlicherweise durch 2 dividiert. Somit ist die Differenz bei dir um den Faktor 2 zu klein.
Was mich nachträglich ein bisschen verwirrt: im obigen Fall hat man eine anziehende Kraft, wenn die Ströme in den Spulen in entgegengesetzer Richtung fliessen (oder seh ich das falsch?).
Bei zwei dünnen Spulen oder einfachen Stromschleifen ist die Kraft allerdings anziehend, wenn die Ströme im gleichen Sinn laufen, analog zum Fall paralleler, gerader Leiter:
https://www.youtube.com/watch?v=FLWgm_j0XZc
Was ja, überlegt man mit der Lorentzkraft, auch sofort einleuchtet. Ich frage mich nachträglich, ob es bei der obigen Aufgabe genügt, nur die Feldenergien zu berücksichtigen.
Natürlich gibt es auch elektrische Energie. Bei der Annäherung der Schleifen wird ja mechanische Energie frei, obwohl die im Feld gespeicherte Feldenergie größer wird. Es muss daher eine zusätzliche Energie geben: diese ergibt sich aus der Spannung, die bei der Annäherung entsteht. Die Spannung ist so gepolt, dass die stromliefernde Quelle Energie liefert. Somit ist wieder alles gut.
Man sieht dies am einfachsten über die Gleichungen:
U1 = L1*I1' + M*I2' + I2*M'
Wenn I1 und I2 gleich bleiben und M erhöht sich aufgrund der Annäherung, dann wird
U1 = I2*M' > 0 und somit wird der Stromquelle Energie entnommen. Die Energiebilanz stimmt dann wieder.
siehe auch Griffits, Seite 373 (8.3): Dort wird auf das schon sehr alte Paradoxon genau eingegangen. Es wird mehr Energie zur Vergrößerung der magnetischen Feldenerge benötigt, als durch mechanische Arbeit frei wird. Der selbe Effekt tritt auch bei Kondesatoren auf, ist aber bekannter.
OK, danke, dann ist das vergleichbar mit einem Plattenkondensator, dessen Platten mit einer Spannungsquelle verbunden sind. Die Platten ziehen sich an, und trotzdem steigt die Feldenergie zwischen den Platten, wenn sich der Abstand verringert. Die Spannungsquelle liefert das Doppelte derjenigen Energie, welche als mechanische Arbeit frei wird.
Aber wenn das so ist, wie kann man hier nur über die Feldenergie die zu verrichtende Arbeit berechnen? Oder ist hier nicht nur die mechanische Arbeit gemeint?
dann ist das vergleichbar mit einem Plattenkondensator, dessen Platten mit einer Spannungsquelle verbunden sind.
ja genau, du hast es verstanden.
wie kann man hier nur über die Feldenergie die zu verrichtende Arbeit berechnen?
Wegen
U1 = I2*dM/dt
U1 dt = I2*dM
I1*U1*dt = I1*I2*dm
Jeder der beiden quellen muss daher die elektrische Energie
W(quelle) = I1*I2*M
bereitstellen. Davon geht, wie wir ja wissen der Beitrag
W(feld) = I1*I2*M
in das gekopplte Feld.
Der Unterschied wird duch gewonnene mechanische Arbeit
W(mech) = -I1*I2*M wettgemacht.
Genau das hat auch Griffiths in seinem Buch beschrieben.
Ist halt die Frage, was man unter "verrichteter Arbeit" versteht: Die zugeführte elektische Energie, die freiwerdende mechanische energie, oder deren Differenz. Wenn die mechanische Arbeit gemeint ist, dann ist diese klarerweise negativ, da ja eine Anziehung besteht. Trotzdem wird elektrische Energie aus den Quellen benötigt, da die im Feld gespeicherte Energie ja größer wird.
Remarkably, all four energy increments are the same. If we care to apportion things this way, the power supply in loop a contributes the energy necessary to lift the lower ring, while the power supply in loop b provides the extra energy for the fields. If all we’re interested in is the work done to raise the ring, we can ignore the upper loop (and the energy in the fields) altogether.
Der Schlüssel zum Verständnis ist Gl. 8.43 im Griffiths (hab ich oben ja hingeschrieben)
Es gibt meiner Erfahrung nach nur wenige Leute, die sich über sowas den Kopf zerbrechen und die Frage auch verstehen. Du bist so einer 👍
Wenn man die gleichsinnig durchflossenen Spulen auseinander zieht, wird mehr Feldenegie frei als man mechanische Arbeit aufwenden muss. Diese Energie fließt in die Stromquellen.
Ich glaube mit L ist die Induktivität gemeint.😉