Orthogonaler Vektor?
Hallo
Ist hier die Aussage, dass jedes x+y = 2 einen Orthogonalen Vektor gibt?
Also verschiebt man den Gradienten Vektor auf der Tangente bei der Höhenlinie?
1 Antwort
Vektoren (x,y) mit x+y=2 (also Span{(1,-1)}+(1,1)) sind nicht orthogonal zum Gradienten vom f. Die Differenz dieser Vektoren mit x0 ist aber orthogonal. Daher sind die orthogonalen Vektoren der Unterraum des obigen affinen Raums (also <(1,-1)>). Das ist auch der Tangentialraum in x0.
Der Punkt x0 liegt auf der Tangente, welche durch <(1,-1)> + (1,1) beschrieben wird. x0 selbst steht aber nicht senkrecht auf den Gradienten. Die senkrechten Vektoren werden in der Skizze (die etwas irreführend ist) nur um x0 verschoben, damit in der Skizze die orthogonalen Vektoren nicht durch 0, sondern tangential verlaufen. x-x0 (falls x aus <(1,-1)> + (1,1)) liefert einen Vektor im Tangentialraum (in diesem Fall alle orthogonalen Vektoren zum Gradienten). Da habe ich mich etwas verwirrend ausgedrückt. Nochmal genauer:
Die Tangente an x0 ist als affiner Raum geschrieben: <(1,-1)> + (1,1).
Der Tangentialraum in x0 (falls dir das was sagt) ist: <(1,-1,)>
Somit liefert dir x+x0 für x aus <(1,-1)> einen Vektor auf der Tangente.
Ah verstehe, dann ist der Vektor X0 der Punkt auf der Tangente und Vektor X - Vektor X0 gibt einen Vektor vom Punkt X0,y0 aus, welcher auf der Tangente ist...soweit richtig?