Numerik, Binärsystem? Computer Umrechnung ins Dezimalsystem?
Im Buch über Numerik, welches ich momentan lese steht:
0.110011 * 2^(-10) sind im Dezimalsystem 51/256.
Wie kann man das nachrechnen? Ich verstehe, dass 110011 im Dezimalsystem 51 sind. Aber wie kann man den Nenner berechnen? 2^(-10) sind ja nicht = 256. Das Buch muss richtig liegen, denn Ausgangspunkt war die Zahl 0.2 und 51/256 sind etwa diese 0.2 (geht um Rundungsfehler). Ich vermute da stimmt bei meiner Rechnung etwas mit den Kommastellen noch nicht?
Vielen Dank!
Da die Frage noch nicht ganz geklärt ist poste ich hier noch das Beispiel. Mein Ziel ist es die erwähnte "Rückkonvertierung" nachzurechnen.
2 Antworten
Hier ist was faul.
110011 = 51 (binär und dezimal)
0.110011 = 51/64 = 0.796875
Wenn man das duch 4 teilen würde, dann käme 51/256 raus. Aber man teilt ja hier durch 1024. Das wird dann falsch.
Und wo kommt eigentlich die 0.2 her?
Hi, danke für die Hilfe. Ja genau ich bin gestern auch mal auf dieses Resultat gekommen. Ich habe oben die originale Aufgabe gepostet, vielleicht habe ich auch etwas falsch verstanden.
0.110011 = 2^-1 + 2^-2 + 2^-5 + 2^-6;|* 2^-10
2^-11 + 2^-12 + 2^-15 + 2^-16
Das ist weit entfernt von 0,2.
0.110011 * 2^(-10) = 110011.0 * 2^(-10) * 2^(-6) = 110011 * 2^(-16);
Das wären
51/2^16 = 51/65536;
Was ich mir vorstellen könnte wäre, dass die Potenz in Binär angegeben wurde:
0.110011 * 2^(-2) = 110011.0 * 2^(-2) * 2^(-6) = 110011 * 2^(-8);
Dann kämen wir auf das angegebene Ergebnis.
Ja, das könnte ich mir vorstellen. Würde auch halbwegs Sinn ergeben das so darzustellen, aber sollte man entsprechend als Aufgabensteller dazuschreiben, denn offensichtlich besteht ja Verwechslungsgefahr.
Man muss schon genau hinsehen, um zu erkennen, dass in der Binärdarstellung "heimlich" mit 4 multipliziert wurde.
Aus 0.2 = 0.00110011...
wird plötzlich 0.110011.
Um das zu kompensieren wird dann statt durch 64 durch 256 geteilt.
Ach so, also wenn ich dich richtig verstehe wäre die Potenz 10 gar nicht die 10 im Dezimalsystem sondern 2. Habe mal die originale Aufgabe ergänzt (s. Screenshot). Vielen Dank für deine Hilfe.