Normierte Quadratische Gleichung?
Hallo, die frage war: x^2+ px+q =0 in ein allgemeingültige Lösungsformel umzuformen
Soweit sind wir im Unterricht gekommen: x^2 + px + q= 0 x^2+ 2•x•p/2+ (p/2)^2 - (p/2)^2+ q=O (x+p/2)^2 - (p/2)^2+ q =0
Hat irgendjemand eine Ahnung wie man diese Formel weiterumformt? Wäre euch sehr dankbar Lg
3 Antworten
Wahrscheinlich hat sich diese Frage schon erledigt. Vorsichtshalber füge ich trotzdem die Lösung bei.
Ausgangspunkt ist die bereits erarbeitete Gleichung
(x + p/2)² - (p/2)² + q = 0 I + ((p/2)² - q
(x + p/2)² = (p/2)² - q I Wurzel ziehen
x + p/2 = +,-Wurzel((p/2)² - q) I -p/2
x = - p/2 +,- Wurzel((p/2)² - q)
x1 = - p/2 + Wurzel((p/2)² - q)
x2 = - p/2 - Wurzel((p/2)² - q)
Dies ist die allgemeine Lösungsformel für eine quadratische Gleichung der Form x² + px + q = 0
Jedermann merkt sich nachher die p,q-Formel.
Trotzdem ist dir ja auch irgendwie entstanden, und zwar durch eine quadratische Ergänzung.
x² + px + q = 0 | halbieren, quadrieren, ergänzen
(x² + px + (p/2)²) - (p/2)² + q = 0 | 1. Binomische Regel
(x + p/2)² - (p/2)² + q = 0 | + (p/2)² - q
(x + p/2)² = (p/2)² - q | √
x + p/2 = ± √(p/2)² - q) | -p/2
x₁,₂ = - p/2 ± √(p/2)² - q)
₁,₂ ist nichts weiter als ein Hinweis darauf, dass es 2 Lösungen gibt
Wichtig ist: die beiden Formeln gehören zusammmen.
Eine kann nicht sein, wenn die andere nicht gilt.
x² + px + q = 0
x₁,₂ = - p/2 ± √(p/2)² - q)
Geht man von einer anderen quadratischen Gleichung aus, dann ändert sich auch die Lösungsformel.
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ax² + bx + c = 0 erzeugt mit quadratischer Ergänzung die a,b,c-Formel (auch Mitternachtsformel genannt), die wir hier aber nur erwähnen wollen.
Warum willst du die Formel weiterumformen?