Niveaufläche Gleichung?

Hallo

Was ist der Hintergedanke und das Vorgehen um die Niveaufläche zu erhalten?

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[PWolff]

Könntest du eine entsprechende Aufgabe mit Höhenlinien statt Niveauflächen lösen?

[osion]

Also du meinst f(x,y) = c?

[PWolff]

Ja

[osion]

Klar...

Answer 1

[PWolff]

Eine Niveaufläche ist genau die 3D-Entsprechung einer Höhenlinie in 2D.

Die Tangentialebene ist die Entsprechung der Tangente - statt eines einzelnen Richtungsvektors braucht man zwei. Bzw. wiederum eine Funktion mit 3 statt 2 Argumenten.

Ansonsten ist alles genauso.

Woher ich das weiß: Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe

Comments

[osion]

Was ist überhaupt der Unterschied wenn ich nach x oder y auflöse?

[PWolff]

@osion

Je nach Form des Funktionsterms könnte die Rechnung etwas leichter oder schwieriger werden.

Danach musst du ja noch nach der anderen Koordinate auflösen. Wenn du überhaupt nach einer Koordinate auflösen musst. (Was hier nicht der Fall ist, so wie es aussieht.)

[osion]

@PWolff

Also kann ich einfach f(x,y,z) = c rechnen und erhalte c und füge das ein?

2x^2 + 3y^2 + 4z^2 - C =0

[PWolff]

@osion

Ja.

(Wenn die explizite Schreibweise mit F(x,y,z) erwartet wird, würde ich das allerdings noch ergänzen:

F(x,y,z) = 2x^2 + 3y^2 + 4z^2 - C

)

[osion]

Ah ok...danke :)

Answer 2

[Jangler13]

Da steht doch, dass die Punkte einer Niveaufläche die selbe Dichte haben, das bedeutet, dass alle Punkte einer Niveaufläche die Gleichung f(x,y,z)=c erfüllen, für ein bestimmtes c.

Du musst also nur das c bestimmen, und die Gleichung in eine geeignete Form umformen, dann hast du die a)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master

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[osion]

Was heisst die selbe Dichte? Was heisst das für die Aufgabe?

[Jangler13]

@osion

Hast du den Text in der Aufgabe überhaupt gelesen?