Nimmt die Polizei auch Leute ohne Führerschein an?

Bewerben kannst du dich ggf. ohne, aber i.d.R. musst du bis zur Einstellung eine Fahrerlaubnis der Klasse B haben.

Übrigens gibt es in Deutschland nicht "die" Polizeien, sondern mindestens 17 verschiedene...

Ja, aber du wirst dann aufgefordert, den Führerschein bis zu einer bestimmten Frist nachzuholen.